Mettre les variables sur la même échelle: distribution normale standard (z)

En économétrie, une version spécifique d'une variable aléatoire normalement distribué est la normale standard. UN distribution normale est une distribution normale avec une moyenne de 0 et une variance de 1. Il est utile parce que vous pouvez convertir une variable aléatoire distribuée normalement à la même échelle, ce qui vous permet de calculer facilement et rapidement et de comparer les probabilités.

Typiquement, la lettre Z est utilisé pour désigner une normale standard, de sorte que la distribution normale standard est généralement représenté en abrégé Z ~ N(0, 1).

Vous pouvez obtenir une variable aléatoire normale standard en appliquant la transformation linéaire suivant pour toute variable aléatoire normalement distribué:

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X est une variable aléatoire normale de moyenne

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et l'écart type

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Supposons que vous travaillez avec des données sur la population pour les personnes vivant dans des maisons de retraite. L'âge moyen de ces personnes est de 70, la variance est de 9, et la répartition de leur âge est normal- qui est, X ~ N(70, 9). Si vous sélectionnez au hasard une personne de cette population, quelles sont les chances qu'il ou elle est de plus de 75 ans?

Vous pouvez comprendre cette probabilité en utilisant la fonction normale de densité de probabilité et l'application de calcul intégral, mais heureusement, la distribution normale standard simplifie le problème. Au lieu de cela, vous convertissez simplement le X valeur de 75 à un Z valeur et utiliser la table de probabilité normale pour rechercher la densité dans cette partie de la distribution. En utilisant la formule de Z et la table de probabilité normale, vous obtenez

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Cette réponse vous dit que vous avez une chance de choisir quelqu'un de la population qui est de plus de 75 ans de 4,75 pour cent.

Les autres distributions de probabilité continue populaires - khi-carré, t, et F - sont basés sur les distributions normales normales ou standard.


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