La distribution chi-carré en économétrie

En économétrie, vous utilisez la distribution chi-carré abondamment. La distribution chi-carré est utile pour comparer les valeurs de variance estimées à partir d'un échantillon de ces valeurs fondées sur des hypothèses théoriques. Par conséquent, il est généralement utilisé pour développer des intervalles de confiance et tests d'hypothèses pour la variance de la population. Mais d'abord, vous devez vous familiariser avec les caractéristiques d'une distribution du chi carré.

La distribution chi-carré est un carré normale standard variable aléatoire, il ne prend que des valeurs positives ou nulles et tend à être droit; biaisée. L'étendue de son asymétrie dépend des degrés de liberté ou nombre d'observations. Plus les degrés de liberté (plus des observations), la distribution de Khi moins asymétrique (plus symétrique).

La figure montre quelques distributions de khi-carré, où DF1, DF2 et DF3 indiquent degrés de plus en plus de liberté.

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La distribution du chi carré est généralement utilisé avec des estimations de variance et repose sur l'idée que vous commencez avec une variable aléatoire normalement distribuée, comme

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Avec des échantillons de données, vous estimez la variance de cette variable aléatoire

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Si vous manipulez algébriquement cette formule, vous arrivez à la distribution chi-carré:

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La dernière étape, dans laquelle vous divisez deux côtés par le connu (ou supposé) variance de la population, ce qui est normalise votre variance de l'échantillon à une échelle commune appelée chi carré.


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