L'intervalle de confiance autour d'une proportion

Si vous étiez à l'enquête 100 enfants typiques et de constater que 70 d'entre eux comme le chocolat, que vous estimez que 70 pour cent des enfants comme le chocolat. Quel est l'intervalle de confiance de 95 pour cent (CI) autour estimation que 70 pour cent?

Il ya beaucoup de formules approximatives pour les intervalles de confiance autour d'une proportion observée (également appelés binomial intervalles de confiance). La méthode la plus simple est basée sur l'approximation de la loi binomiale par une distribution normale. Il doit être utilisé uniquement lorsque N (au dénominateur de la proportion) est importante (au moins 50), et la proportion est pas trop proche de 0 ou 1 (par exemple, entre 0,2 et 0,8). Vous devez d'abord calculer le SE la proportion de:

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Et puis vous utilisez les formules de l'intervalle de confiance normales à base: CI = p # 177- kxSE, comme décrit ci-dessous.

Utilisant les nombres de l'exemple précédent, vous avez p = 0,7 et N = 100, de sorte que le SE pour la proportion est

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k est de 1,96 pour les limites de confiance de 95 pour cent normales basé. Ainsi, les limites de confiance inférieure et supérieure (CLL et CLU) Sont données par: CLL = 0,7 à 1,96 x 0,046 et CLU = 0.7+ 1,96 x 0,046, ce qui correspond à un 95 pour cent CI de 0,61 à 0,79. Pour exprimer ces fractions en pourcentages, vous signalez votre résultat de cette façon: "Le pourcentage d'enfants dans l'échantillon qui aimait le chocolat était de 70 pour cent, IC à 95% = 61-79%."

Beaucoup d'autres formules approximatives pour la CEI autour proportions observées existent, dont la plupart sont plus fiables quand N est petite. Il ya également plusieurs méthodes exactes, le premier et le plus célèbre de ce qui est appelé le Méthode Clopper-Pearson, nommé d'après les auteurs d'un article classique 1,934. Les calculs Clopper-Pearson sont trop compliqués pour tenter à la main, mais heureusement, de nombreux progiciels statistiques peuvent les faire pour vous.

Vous pouvez également aller à la section «Intervalles de confiance binomial" de la calculatrice web en ligne à StatPages.info. Entrez le numérateur (70) et le dénominateur (100) de la fraction, et appuyez sur le bouton Calculer. La page calcule la proportion observée (0,7) et les limites de confiance exactes (0.600 et 0.788), que vous pouvez convertir en pourcentages et l'exprimer en IC 95% = 60-79%.

Pour cet exemple, l'IC approximatif normale à base de (61-79%) est très proche de la CI exacte, principalement parce que la taille de l'échantillon était assez grande. Pour les petits échantillons, vous devez signaler les limites de confiance exacts et non des approximations normales basé.


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