Calcul de l'énergie cinétique de rotation sur une rampe

En physique, les objets peuvent avoir à la fois linéaire et énergie cinétique de rotation. Cela peut se produire lorsqu'un objet descend une rampe au lieu de glisser, comme une partie de son énergie potentielle gravitationnelle va dans son énergie cinétique linéaire, et certaines d'entre elles qui se passe dans son énergie cinétique de rotation.

Un cylindre solide et un cylindre creux prêt à dévaler une rampe.
Un cylindre solide et un cylindre creux prêt à dévaler une rampe.

Regardez la figure précédente, où vous opposant un cylindre solide contre un cylindre creux dans une course vers le bas de la rampe. Chaque objet a la même masse. Cylindre qui va gagner? En d'autres termes, ce qui aura le cylindre une vitesse plus élevée en bas de la rampe? Lorsque vous cherchez seulement à un mouvement linéaire, vous pouvez gérer un tel problème en réglant l'énergie potentielle égale à l'énergie cinétique finale (en supposant aucune friction!) Comme ceci:

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m est la masse de l'objet, g est l'accélération due à la pesanteur, et h est la hauteur dans la partie supérieure de la rampe. Cette équation vous permettrait de résoudre pour la vitesse finale. Comme la masse, m, annule des deux côtés de l'équation, la vitesse finale pour mouvement linéaire sans rotation est indépendante de la masse.

Mais les cylindres roulent dans ce cas, ce qui signifie que l'énergie potentielle gravitationnelle initiale devient les deux l'énergie cinétique linéaire et énergie cinétique de rotation. Vous pouvez maintenant écrire l'équation

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Vous voulez résoudre pour v, essayez donc de grouper les choses ensemble. Vous pouvez facteur (1/2)v2 sur les deux termes sur le droit:

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Isolement v, vous obtenez ce qui suit:

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Pour le cylindre creux, le moment d'inertie égal à M2. Pour un cylindre solide, d'autre part, le moment d'inertie est égale à (1/2)M2. En remplaçant je pour le cylindre creux vous donne la vitesse finale du cylindre creux:

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En remplaçant je pour le cylindre solide vous donne la vitesse du cylindre plein:

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Maintenant, la réponse devient claire.

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1,15 fois plus vite, de sorte que le cylindre solide va gagner.

Le cylindre creux a autant de masse concentrée dans un grand rayon que le cylindre solide a distribué du centre tout le chemin à ce rayon, si cette réponse est logique. Avec ce grand chemin de masse de sur le bord, le cylindre creux n'a pas besoin d'aller aussi vite pour avoir autant d'énergie cinétique de rotation que le cylindre solide. En fait, depuis le moment d'inertie, je, dépend toujours de la masse de l'objet, le terme de masse annule de haut et en bas de notre expression ci-dessus pour la vitesse finale de l'objet après qu'il a roulé en bas de la rampe. Cela signifie que la vitesse finale ne dépend pas de la masse du tout, mais uniquement de la façon dont cette masse est répartie autour de l'axe de rotation. Pour toutes les formes qui roulent, pouvez-vous deviner lequel serait toujours gagner dans une course où ils roulent sur une rampe?


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