Collisions en deux dimensions

Collisions peuvent avoir lieu dans deux dimensions. Par exemple, des ballons de football peuvent se déplacer importe comment sur un terrain de football, et pas seulement le long d'une seule ligne. Les ballons de soccer peuvent finir par aller nord ou le sud, l'est ou l'ouest, ou une combinaison de ceux-ci. Donc, vous devez être prêt à gérer les collisions en deux dimensions.

Sommaire

Exemple de question

  1. Dans la figure, il ya eu un accident dans un restaurant italien, et deux boulettes de viande sont en collision. En admettant que vo1 = 10,0 m / s, vo2 = 5,0 m / s, vF2 = 6,0 m / s, et les masses des boulettes de viande sont égaux, quelles sont thêta et vF1?

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    La bonne réponse est thêta = 24 degrés et vF1 = 8,2 m / s.

  1. Vous ne pouvez pas supposer que ces boulettes de viande à conserver l'énergie cinétique quand ils entrent en collision parce que les boulettes de viande déforment probablement de la collision. Cependant, l'élan est conservée. En fait, l'élan est conservée dans les deux X et y les directions, ce qui signifie

    pfx = pbœuf

    et

    pfy = poy
  2. Voici ce que l'élan initial dans le X direction était:

    pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2
  3. Momentum est conservée dans le X direction, afin que vous obteniez

    pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 = m1vF1X + m2vF2 cos 30 degrés
  4. Ce qui signifie que

    m1vF1X = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 - m2vF2 cos 30 degrés
  5. Diviser par m1:

    image1.jpg

    Et parce que m1 = m2, ceci devient

    vF1X = vo1 cos 40 degrés + vo2 - vF2 cos 30 degrés
  6. Branchez les numéros:

    image2.jpg
  7. Maintenant, pour la y direction. Voici ce que l'élan initial dans le y direction ressemble (dans le sens descendant):

    pfy = poy = m1vo1 pécher 40 degrés
  8. Réglez que l'égalité de l'élan dans la finale y direction:

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  9. Cette équation devient:

    m1vF1y = m1vo1 pécher 40 degrés - m2vF2 pécher 30 degrés
  10. Résoudre pour la composante de vitesse finale de boulettes de 1 y vitesse:

    image4.jpg
  11. Parce que les deux masses sont égales, cela devient

    vF1y = vo1 pécher 40 degrés - vF2 pécher 30 degrés
  12. Branchez les numéros:

    image5.jpg
  13. Ainsi:

    vF1X = 7,5 m / s (à droite)
    vF1y = 3,4 m / s (à la baisse)

    Cela signifie que l'angle thêta est

    image6.jpg

    Et la magnitude de vF1 est

    image7.jpg

Questions pratiques

  1. Supposons que les deux objets dans la figure précédente sont des rondelles de hockey de masse égale. En admettant que vo1 = 15 m / s, vo2 = 7,0 m / s, et vF2 = 7,0 m / s, ce sont thêta et vF1, en supposant que l'élan est conservée mais l'énergie cinétique est pas?

  2. Supposons que les deux objets dans la figure suivante sont des balles de tennis de masse égale. En admettant que vo1 = 12 m / s, vo2 = 8,0 m / s, et vF2 = 6,0 m / s, ce sont thêta et vF1, en supposant que l'élan est conservée mais l'énergie cinétique est pas?

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Voici les réponses aux questions pratiques:

  1. 14 m / s, 26 degrés

  1. Momentum est conservée dans cette collision. En fait, l'élan est conservée dans les deux X et y les directions, ce qui signifie l'suivantes sont remplies:

    pfx = pbœuf
    pfy = poy
  2. L'élan initial dans le X direction était

    pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2
  3. Momentum est conservée dans le X direction, de sorte

    pfx = pbœuf = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 = m1vF1X + m2vF2 cos 30 degrés
  4. Résolution pour m1vF1X te donne:

    m1vF1X = m1vo1 cos 40 degrés + m2vo2 - m2vF2 cos 30 degrés
  5. Diviser par m1:

    image9.jpg

    Car m1 = m2, cette équation devient

    vF1X = vo1 cos 40 degrés + vo2 - vF2 cos 30 degrés
  6. Branchez les numéros:

    image10.jpg
  7. Maintenant, pour la y direction. L'élan initial dans le y direction était

    pfy = poy = m1vo1 pécher 40 degrés
  8. Réglez que l'égalité de l'élan dans la finale y direction:

    pfy = poy = m1vo1 pécher 40 degrés = m1vF1y + m2vF2 pécher 30 degrés
  9. Qui se transforme en

    m1vF1y = m1vo1 pécher 40 degrés - m2vF2 pécher 30 degrés
  10. Résoudre pour la composante de vitesse finale de la rondelle de 1 y vitesse:

    image11.jpg
  11. Parce que les deux masses sont égales, l'équation devient

    vF1y = vo1 pécher 40 degrés - vF2 pécher 30 degrés
  12. Branchez les numéros:

    image12.jpg
  13. Ainsi

    vF1X = 12,4 m / s
    vF1y = 6,1 m / s

    Cela signifie que l'angle thêta est

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    Et la magnitude de vf1 est

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  • 14 m / s, 12 degrés

    1. Dans cette situation, l'élan est conservée dans les deux X et y les directions, de sorte suivantes sont remplies:

      pfx = pbœuf
      pfy = poy
    2. L'élan initial dans le X direction était

      pfx = pbœuf = m1vo1 cos 35 degrés + m2vo2
    3. Momentum est conservée dans le X direction, de sorte que:

      pfx = pbœuf = m1vo1 cos 35 degrés + m2vo2 = m1vF1X + m2vF2 cos 42 degrés
    4. Ce qui signifie:

      m1vF1X = m1vo1 cos 35 degrés + m2vo2 - m2vF2 cos 42 degrés
    5. Diviser par m1:

      image15.jpg

      Car m1 = m2, ceci devient

      vF1X = vo1 cos 35 degrés + vo2 - vF2 cos 42 degrés
    6. Branchez les numéros:

      image16.jpg
    7. Maintenant, pour la y direction. L'élan initial dans le y direction était

      pfy = poy = m1vo1 pécher 35 degrés
    8. Réglez que l'égalité de l'élan dans la finale y direction:

      pfy = poy = m1vo1 pécher 35 degrés = m1vF1y + m2vF2 pécher 42 degrés

      Résolution pour m1vF1y te donne:

      m1vF1y = m1vo1 pécher 35 degrés - m2vF2 pécher 42 degrés
    9. Résoudre pour la composante de vitesse finale de la rondelle de 1 y vitesse:

      image17.jpg
    10. Parce que les deux masses sont égales, l'équation devient

      vF1y = vo1 pécher 35 degrés - vF2 pécher 42 degrés
    11. Branchez les numéros:

      image18.jpg
    12. Ainsi:

      vF1X = 13,4 m / s
      vF1y = 2,9 m / s

      Ce qui signifie que l'angle thêta est

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      Et la magnitude de vF1 est

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