Comment calculer le couple nécessaire pour accélérer un disque tournant

Vous pouvez utiliser la physique pour calculer la quantité de couple nécessaire pour accélérer (ou ralentir) la vitesse d'un disque en rotation. Sans la possibilité de modifier la vitesse d'un disque, il serait impossible pour vous de regarder un film sur votre lecteur DVD.

Voici un fait intéressant sur les lecteurs de DVD: Ils changent effectivement la vitesse angulaire du DVD de garder la section du DVD sous la tête laser se déplaçant à la vitesse linéaire constante.

Dire que d'un DVD a une masse de 30 grammes et un diamètre de 12 centimètres. Il commence à 700 tours par seconde lorsque vous a frappé en premier jouer et des vents jusqu'à environ 200 tours par seconde à la fin du DVD 50 minutes plus tard. Quel est le couple moyen nécessaire pour créer cette accélération? Vous commencez avec l'équation de couple:

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Un DVD est une forme de disque rotatif autour de son centre, ce qui signifie que son moment d'inertie est

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Le diamètre du DVD est de 12 centimètres, de sorte que le rayon est de 6,0 centimètres. Mettre dans les chiffres que vous donne le moment d'inertie:

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Que diriez-vous de l'accélération angulaire,

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Voici l'équivalent angulaire de l'équation pour l'accélération linéaire:

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Mais comme la vitesse angulaire reste toujours suivant le même axe, on peut considérer seulement les composantes de la vitesse angulaire et l'accélération angulaire le long de cet axe. Ils sont alors liées par

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D'abord, vous avez besoin d'exprimer la vitesse angulaire en radians par seconde, et non des révolutions par seconde. Vous savez que la vitesse angulaire initiale est de 700 tours par seconde, donc en termes de radians par seconde, vous obtenez

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De même, vous pouvez obtenir la vitesse angulaire finale de cette façon:

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Maintenant, vous pouvez brancher les vitesses angulaires et du temps dans la formule d'accélération angulaire:

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L'accélération angulaire est négative parce que la vitesse angulaire du disque diminue. L'accélération négative conduit alors à une réduction de cette vitesse angulaire.

Vous avez trouvé le moment d'inertie et l'accélération angulaire, alors maintenant vous pouvez brancher ces valeurs dans l'équation de couple:

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Pour avoir une idée de la façon dont ce couple facile ou difficile peut-être à réaliser, vous pouvez demander combien de force est-ce lorsqu'il est appliqué à la bordure extérieure - qui est, à un rayon de 6 centimètres. Le couple est temps de la force du rayon, de sorte que

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Ralentir le DVD ne prend pas beaucoup de vigueur.


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