Comment calculer les vitesses de deux objets de masses différentes après une collision élastique

Quand une collision entre deux objets est élastique, de l'énergie cinétique est conservée. En physique, la façon la plus simple de regarder collisions élastiques est d'examiner comment les collisions travaillent le long d'une ligne droite. Si vous exécutez votre pare-chocs pare-chocs de voiture dans la voiture d'un ami le long d'une ligne droite, vous rebondir et l'énergie cinétique est conservée. Mais le comportement de la voiture dépend de la masse des objets impliqués dans la collision élastique.

Voici un exemple: Vous prenez votre famille le parc d'attractions Physique pour une journée de plaisir et de calcul, et vous décidez de rouler les autos tamponneuses. Vous agitez à votre famille que vous accélérez votre 300 kg voiture-et-pilote jusqu'à 10,0 mètres par seconde. Soudain, Bonk! Ce qui s'est passé? Le 400 kg voiture-et-pilote devant vous étaient venus à un arrêt complet, et vous embouti la voiture elastically- maintenant vous voyagez vers l'arrière et l'autre voiture se déplace vers l'avant. “ Intéressant, ” tu penses. “ je me demande si je peux résoudre pour les vitesses finales des deux autos tamponneuses ”.

Vous savez que l'élan a été conservée, et vous savez que la voiture en face de vous a été arrêté lorsque vous le frappez, si votre voiture est une voiture et l'autre est 2 voitures, vous obtenez ce qui suit:

m1vF1 + m2vF2 = m1vje1

Toutefois, cela ne vous dit pas ce vF1 et vF2 sont, parce que vous avez deux inconnues et une seule équation ici. Vous ne pouvez pas résoudre pour vF1 ou vF2 exactement dans ce cas, même si vous savez les masses et vje1. Vous avez besoin de quelques autres équations relatives à ces quantités. Comment l'utilisation de la conservation de l'énergie cinétique? La collision était élastique, donc l'énergie cinétique a été conservée. KE = (1/2)mv2, donc voici votre équation de finale et initiale énergies cinétiques des deux voitures:

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Maintenant, vous avez deux équations à deux inconnues, vF1 et vF2, ce qui signifie que vous pouvez résoudre les inconnues en termes de masses et vje1. Vous avez de creuser à travers beaucoup de l'algèbre ici parce que la deuxième équation a plusieurs vitesses carré, mais quand la poussière sera retombée, vous obtenez les deux équations suivantes:

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Maintenant, vous avez vF1 et vF2 en termes de masses et vje1. Brancher les chiffres que vous donne vitesses finales des deux autos tamponneuses. Voici la vitesse de votre voiture:

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Et voici la vitesse finale de l'autre gars:

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Les deux vitesses racontent toute l'histoire. Vous avez commencé à 10,0 mètres par seconde dans une voiture de pare-chocs de 300 kilogrammes, et vous frappez une voiture de pare-chocs stationnaire de 400 kilogrammes en face de vous. En supposant que la collision a eu lieu directement et la deuxième voiture de butoir a décollé dans la même direction que vous alliez avant la collision, vous rebondi au -1.43 mètres par seconde - en arrière, parce que cette quantité est négative et la voiture de pare-chocs en face de vous eu plus masse - et la voiture de pare-chocs en face de vous a décollé à une vitesse de 8,57 mètres par seconde.

Maintenant, vous décidez de revenir en arrière et prendre sur quelques voitures pauvres de lumière en un monstre auto-tamponneuse. Qu'advient-il si votre pare-chocs de voiture (plus chauffeur) a une masse de 400 kg et vous l'arrière d'une voiture stationnaire de 300 kg? Dans ce cas, vous utilisez l'équation de conservation de l'énergie cinétique, la même formule que vous utilisez dans l'exemple précédent. Voici ce que votre vitesse finale vient à:

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Vitesse finale de la petite voiture sort à

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Dans ce cas, vous ne faites pas de rebondissements en arrière. La, voiture stationnaire léger décolle après avoir touché, mais pas tout votre élan vers l'avant est transférée à l'autre voiture. Est dynamique conserve encore? Voici vos formules pour les élans initiaux et finaux:

  • pje = m1vje1

  • pF = m1vF1 + m2vF2

Mettre dans les chiffres, voici l'élan initial:

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Et voici l'élan final:

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Les numéros correspondent, de manière dynamique est conservée dans cette collision, tout comme il est pour votre collision avec une voiture plus lourde.


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