Comment calculer les valeurs pour les six fonctions trigonométriques

En pré-calcul, vous devez évaluer les fonctions trigonométriques six - sinus, cosinus, tangente, cosecant, sécantes, et cotangente - pour un angle unique sur le cercle unité. Pour chaque angle sur le cercle unité, trois autres angles ont des valeurs de la fonction trig similaires. La seule différence est que les signes de ces valeurs sont opposées, selon le quadrant de l'angle est. Parfois l'angle ne sera pas sur le cercle unité et vous aurez à utiliser votre calculatrice.

Si vous ne disposez pas du cercle unité à votre disposition (si vous prenez un test, par exemple), vous pouvez dessiner une image et de trouver les valeurs dont vous avez besoin le long chemin.

La définition point-in-the-plan de cosinus dans un triangle rectangle est

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Parce que l'hypoténuse r est toujours dans une du cercle unité, le X valeur est la valeur du cosinus. Et si vous vous rappelez l'autre définition du sinus,

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vous vous rendrez compte que le y valeur est la valeur sinusoïdale. Par conséquent, tout point partout sur le cercle unité est toujours

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Parlez de mettre tous les morceaux ensemble!

Ordre alphabétique, X vient avant y et c vient avant s (cosinus vient avant sine, en d'autres termes). Ce fait devrait vous aider à mémoriser lequel est lequel.

Tangent, cotangente, sécante et cosécante nécessitent un peu plus d'effort que le sinus et cosinus faire. Pour de nombreux angles sur le cercle unité, l'évaluation de ces fonctions nécessite un certain travail minutieux avec des fractions et des racines carrées. Rappelez-vous de toujours rationaliser le dénominateur pour toute fraction dans votre réponse finale. Aussi, rappelez-vous que tout nombre divisé par 0 est indéfini. Les fonctions tangentes et sécantes, par exemple, ne sont pas définis lorsque la valeur du cosinus est 0. De même, les valeurs cotangents et cosécantes sont undefined lorsque la valeur sinusoïdale est 0.

Temps pour un exemple. Pour évaluer les six fonctions trigonométriques de 225 degrés à l'aide du cercle unité, suivez ces étapes:

  1. Dessinez l'image.

    Lorsque vous êtes invité à trouver la fonction trigonométrique d'un angle, vous ne devez dessiner un cercle unité à chaque fois. Au lieu de cela, utilisez votre intelligence pour comprendre l'image. Pour cet exemple, 225 degrés est de 45 degrés plus de 180 degrés. Dessinez un triangle 45-45-90 degrés dans le troisième quadrant seulement.

  2. Remplir les longueurs des jambes et l'hypoténuse.

    Un triangle de 45er, paré comme un arbre de Noël.
    Un triangle de 45er, paré comme un arbre de Noël.

    Utilisez les règles du triangle de 45er. La coordonnée du point à 225 degrés est

    image4.jpg

    La figure montre le triangle, ainsi que toutes les informations pour évaluer les fonctions trigonométriques six.

    Faites attention! Utilisez ce que vous savez sur les axes positifs et négatifs sur le plan de coordonnées pour vous aider. Parce que le triangle se trouve dans le troisième quadrant, à la fois le X et y les valeurs doivent être négatifs.

  3. Trouver le sinus de l'angle.

    Le sinus d'un angle est le y la valeur, ou la ligne verticale qui se prolonge à partir du point sur le cercle unité à la X-axe. Pour 225 degrés, la y valeur est

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  4. Trouver le cosinus de l'angle.

    La valeur du cosinus est le X valeur, il doit donc être

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  5. Trouvez la tangente de l'angle.

    Pour trouver la tangente d'un angle sur le cercle unité, vous utilisez autre définition de la tangente:

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    Une autre façon de voir les choses est que

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    parce que, dans le cercle unité, le y valeur est la condition sine et la X valeur est le cosinus. Donc, si vous connaissez le sinus et cosinus d'un angle quelconque, vous savez aussi la tangente. (Merci, cercle unité!) Le sinus et le cosinus de 225 degrés sont à la fois

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    Par conséquent, vous pouvez diviser le sinus par le cosinus pour obtenir la tangente de 225 degrés, ce qui est 1.

  6. Trouver la cosécante de l'angle.

    Le cosécante d'un angle quelconque est

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    ou r/y, en utilisant la définition point-in-the-plan. En utilisant ce que vous avez déterminé à l'étape 1,

    image11.jpg

    Vous pouvez maintenant diviser par 1

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  7. Trouver la sécante de l'angle.

    La sécante d'un angle est

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    Parce que le cosinus de 225 degrés est également

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    trouvé à l'étape 4, la sécante de 225 degrés est

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  8. Trouver la cotangente de l'angle.

    La cotangente d'un angle est

    image16.jpg

    De l'étape 5, tan (225 degrés) = 1. Donc, lit bébé (225 degrés) = 1/1 = 1. Simple comme bonjour!


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