Comment faire pour résoudre les inégalités contenant des valeurs absolues

Une équation de valeur absolue a généralement deux solutions possibles. Valeur absolue est un peu plus compliqué à gérer quand vous résolvez les inégalités. Les deux solutions sont possibles:

  • Un lorsque la quantité à l'intérieur des barres de valeur absolue est supérieure à un nombre

  • Un lorsque la quantité à l'intérieur des barres de valeur absolue est inférieure à un certain nombre

Dans la terminologie mathématique, l'inégalité

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a, b, et c sont des nombres réels - devient toujours deux inégalités:

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La “ ET ” provient de la représentation graphique de la solution située sur une ligne de nombre, comme on le voit sur la figure (a), ci-dessous. “ ET ” signifie que vous voulez que les valeurs pour X qui sont simultanément des solutions pour les inégalités.

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L'inégalité

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devient

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La “ OU ” vient aussi de le graphique de l'ensemble de la solution, que vous pouvez voir dans la figure (b), précédant. “ OU ” signifie que vous voulez toutes les valeurs pour X ce sont des solutions à au moins l'une des inégalités.

Voici deux mises en garde à retenir lorsqu'ils traitent avec des valeurs absolues:

  • Si la valeur absolue est inférieure à (lt;) ou inférieure ou égale à

    image5.jpg

    un nombre négatif, il n'a pas de solution. Une valeur absolue doit toujours être nul ou positif (la seule chose moins de nombres négatifs est d'autres nombres négatifs). Par exemple, l'inégalité de valeur absolue | 2X - 1 | lt; -3 N'a pas de solution, car l'inégalité est inférieur à un nombre négatif.

    Obtenir zéro comme une solution possible est parfaitement bien. Il est important de noter, cependant, que d'avoir pas de solutions est une chose entièrement différente. Pas de solutions signifie qu'aucun numéro fonctionne du tout, jamais, alors obtenir zéro comme une solution signifie qu'il ya une solution, à savoir zéro.

  • Si le résultat est supérieur ou égal à un nombre négatif, la solution est tous les nombres réels. Par exemple, étant donné l'équation |X - 1 | > -5, X est tous les nombres réels. La gauche; côté de cette équation est une valeur absolue, et une valeur absolue représente toujours un nombre positif (ou zéro). Parce que des nombres positifs (ou zéro) sont toujours plus grand que les nombres négatifs, ces types d'inégalités ont toujours une solution. Tout nombre réel que vous mettez dans cette équation fonctionne.

Pour résoudre et représenter graphiquement une inégalité avec une valeur absolue - par exemple, 2 | 3X - 6 | lt; 12 - suivez ces étapes:

  1. Isoler l'expression de valeur absolue.


    Dans ce cas, diviser les deux côtés par 2 pour obtenir | 3X - 6 | lt; 6.

  2. Casser l'inégalité en deux.

    Ce processus vous donne 3X - 6 lt; 6 et 3X - 6> -6. Avez-vous remarqué comment le signe de l'inégalité pour la deuxième partie a changé? Lorsque vous passez de positifs à négatifs dans une inégalité, vous devez changer le signe de l'inégalité.

    Ne tombez pas en proie au piège de changer l'équation à l'intérieur des barres de valeur absolue. Par exemple, | 3X - 6 | lt; 6 ne change pas à 3X + 6 lt; 6 ou 3X + 6> -6.

  3. Résolvez les deux inégalités.

    Les solutions à ce problème sont X lt; 4 et X > 0. Ceci se condense pour 0.

  4. Graphiquement les solutions.

    image6.jpg

    Créer une ligne de nombre et de montrer les réponses à l'inégalité. La figure précédente montre la solution à 2 | 3X - 6 | lt; 12 sur un numéro de ligne.


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