Opérations inverses et la propriété commutative

Les opérations Big Four - addition, soustraction, multiplication et division - sont en fait deux paires de les opérations inverses,

Sommaire

ce qui signifie que les opérations peuvent défaire les uns des autres:

  • Addition et soustraction: Soustraction défait plus. Par exemple, si vous commencez avec 3 et ajoutez 4, vous obtenez 7. Ensuite, lorsque vous soustrayez 4, vous annulez le plus original et revenez à 3:

    3 + 4 = 7 - 7 - 4 = 3

    Cette idée d'opérations inverses fait beaucoup de sens quand vous regardez le numéro de ligne. Sur une ligne de nombre, 3 + 4 moyens commencer à 3, en hausse de 4. Et 7 - 4 moyens commencer à 7, en baisse de 4. Ainsi, lorsque vous ajoutez 4, puis soustrayez 4, vous vous retrouvez là où vous avez commencé.

  • La multiplication et la division: Division défait multiplication. Par exemple, si vous commencez avec 6 et multiplier par 2, vous obtenez 12. Puis, quand vous divisez par 2, vous annulez la multiplication original et revenez à 6:

    6 x 2 = 12 - 12/2 = 6

La commutativité de l'addition vous dit que vous pouvez modifier l'ordre des nombres dans un problème de plus sans changer le résultat, et de la propriété commutative de la multiplication dit que vous pouvez modifier l'ordre des nombres dans un problème de multiplication sans changer le résultat. Par example,

2 = 5 + 7-5 = 7 + 2
3 x 4 = 12 - 4 x 3 = 12

Grâce aux opérations immobilières et inverses commutatives, chaque équation a quatre formes alternatives qui contiennent la même information exprimée de façon légèrement différente.

Par exemple, 2 + 3 = 5 et 3 + 2 = 5 sont des formes alternatives de la même équation tordu mais en utilisant la propriété commutative. Et 5 - 3 = 2 est l'inverse de 2 + 3 = 5. Enfin, 5-2 = 3 est l'inverse de 3 + 2 = 5.

Vous pouvez utiliser d'autres formes d'équations à résoudre les problèmes fill-in-the-blank. Tant que vous savez deux chiffres dans une équation, vous pouvez toujours trouver le nombre restant. Juste trouver un moyen d'obtenir le blanc de l'autre côté du signe égal:

  • Quand le premier numéro fait défaut dans tout problème, utilisez l'inverse de tourner autour du problème:

    _______________ + 6 = 10 - 10 - 6 = _______________

  • Quand le deuxième numéro fait défaut dans un problème d'addition ou de la multiplication, utilisez la propriété commutative, puis l'inverse:

    9 + 17 = _______________ - _______________ + 9 = 17 - 17 - 9 = _______________

  • Quand le deuxième numéro fait défaut dans un problème de soustraction ou la multiplication, juste passer autour des deux valeurs qui sont à côté du signe égal (qui est, le blanc et le signe égal):

    15 - _______________ = 8 - 15 - = 8 _______________

Exemples de questions

  1. Quelle est l'équation inverse de 16-9 = 7?

    7 + 9 = 16. Dans l'équation 16-9 = 7, vous commencez à 16 ans et soustrayez 9, qui vous amène à 7. L'équation inverse défait ce processus, de sorte que vous commencez à 7 et ajoutez 9, qui vous ramène à 16:

    16 - 9 = 7 - 7 + 9 = 16

  2. Utilisez des opérations inverses et la propriété commutative de trouver trois formes alternatives de l'équation 7 - 2 = 5.


    5 + 2 = 7, 2 + 7 = 5, et 7-5 = 2. Tout d'abord, utiliser les opérations inverses pour changer la soustraction à l'addition:

    7-2 = 5 - 5 + 2 = 7

    Maintenant, utilisez la propriété commutative de changer l'ordre de cette addition:

    5 + 2 = 7 - 5 + 2 = 7

    Enfin, utiliser des opérations inverses de changer plus de la soustraction:

    2 = 5 + 7 - 7 - 2 = 5

Questions pratiques

  1. Utilisation des opérations inverses, écrivez une forme alternative de chaque équation:

    un. 8 + 9 = 17
    b. 23 - 13 = 10
    c. 15 x 5 = 75
    ré. 132/11 = 12
  2. Utilisez la propriété commutative d'écrire une autre forme de chaque équation:

    un. 19 + 35 = 54
    b. 175 + 88 = 263
    c. 22 x 8 = 176
    ré. 101 x 99 = 9999
  3. Utilisez des opérations inverses et la propriété commutative de trouver tous les trois formes alternatives pour chaque équation:

    un. 7 + 3 = 10
    b. 12 - 4 = 8
    c. 6 x 5 = 30
    ré. 18/2 = 9
  4. Remplir le vide dans chaque équation:

    un. _______________ - 74 = 36
    b. _______________ X 7 = 105
    c. 45 + 132 = _______________
    ré. 273 - _______________ = 70
    e. 8 x 648 = _______________
    F. 180 / _______________ = 9

Voici les réponses aux questions pratiques:

1.
un. 8 + 9 = 17: 17 - 9 = 8
b. 23 - 13 = 10: 10 + 13 = 23
c. 15 x 5 = 75: 75/5 = 15
ré. 132/11 = 12: 12 x 11 = 132
2.
un. 19 + 35 = 54: 35 + 19 = 54
b. 175 + 88 = 263: 88 + 175 = 263
c. 22 x 8 = 176: 8 x 22 = 176
ré. 101 x 99 = 9999: 99 x 101 = 9999
3.
un. 7 + 3 = 10: 10 - 3 = 7, 3 + 7 = 10, et 10 - 7 = 3
b. 12 - 4 = 8: 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 12, et 12 - 8 = 4
c. 6 x 5 = 30: 30/5 = 6, 5 x 6 = 30, et 30/6 = 5
ré. 18/2 = 9: 9 x 2 = 18, 2 x 9 = 18, 18/9 = 2
4.
un. 110. Réécrire _______________ - 74 = 36, comme son inverse:
36 + 74 = _______________
Par conséquent, 36 + 74 = 110.
b. 15. Réécrire _______________ x 7 = 105 comme son inverse:
105/7 = _______________
Donc, 105/7 = 15.
c. 87. Réécrire 45 + _______________ = 132 en utilisant la propriété commutative:
_______________ + 45 = 132
Maintenant réécrire cette équation comme son inverse:
132 - 45 = _______________
Par conséquent, 132 - 45 = 87.
ré. 203. Réécrire 273 - _______________ = 70 en passant autour des deux numéros à côté du signe égal:
273 - 70 = _______________
Donc, 273-70 = 203.
e. 81. Réécrire x 8 = 648 _______________ utilisant la propriété commutative:
_______________ X 8 = 648
Maintenant réécrire cette équation comme son inverse:
648/8 = _______________
Donc, 648/8 = 81.
F. 20. Réécrire 180 / _______________ = 9 en passant autour des deux numéros à côté du signe égal:
180/9 = _______________
Ainsi, 180/9 = 20.

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