Comment le nombre de degrés de liberté affecte le graphique d'une distribution t

Une des propriétés intéressantes de la distribution t est que plus les degrés de liberté, le plus étroitement la distribution t ressemble à la distribution normale standard. Comme les degrés de liberté augmente, la zone dans les queues de la distribution t diminue tandis que la zone à proximité du centre augmente. (Les queues se composent des valeurs extrêmes de la distribution, à la fois positifs et négatifs.) Finalement, lorsque les degrés de liberté atteint 30 ou plus, le t-distribution et la distribution normale standard sont extrêmement similaires.

Les chiffres suivants illustrent la relation entre la distribution t avec différents degrés de liberté et la distribution normale standard. La première figure montre la normale standard et la distribution t avec deux degrés de liberté (df). Remarquez comment la distribution t est beaucoup plus étendue que la distribution normale standard.

La distribution t normale et standard avec deux degrés de liberté.
La distribution t normale et standard avec deux degrés de liberté.

Le graphique dans la première figure montre que le t-distribution a plus d'espace dans les queues et moins de surface autour de la moyenne de la distribution normale standard. (La courbe de distribution normale standard est affichée avec des marqueurs carrés.) En conséquence, les observations les plus extrêmes (positives et négatives) sont susceptibles de se produire dans la distribution t que dans la distribution normale standard.

La distribution t normale et standard avec dix degrés de liberté.
La distribution t normale et standard avec dix degrés de liberté.

Le deuxième chiffre est à comparer la distribution normale standard avec la distribution t avec dix degrés de liberté. Les deux sont beaucoup plus proches les uns des autres ici que dans le premier chiffre.

La distribution t normale et standard avec 30 degrés de liberté.
La distribution t normale et standard avec 30 degrés de liberté.

Comme vous pouvez le voir dans la troisième figure, avec 30 degrés de liberté, le T-distribution et la distribution normale standard sont presque indiscernables.


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