Comment calculer un intervalle de confiance pour la moyenne d'une population lorsque vous savez que son écart-type

Si vous connaissez l'écart-type d'une population, alors vous pouvez calculer un intervalle de confiance (IC) de la moyenne, ou moyenne, de cette population. Quand une caractéristique statistique qui est mesuré (comme le revenu, le QI, le prix, la taille, la quantité ou le poids) est numérique, la plupart des gens veulent estimer la moyenne (moyenne) valeur de la population. Vous estimez que la moyenne de la population,

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en utilisant une moyenne d'échantillon,

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plus ou moins une marge d'erreur. Le résultat est appelé un intervalle de confiance pour la moyenne de la population,

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Lorsque l'écart-type de la population est connu, la formule pour une population pour un intervalle de confiance (IC) signifie est

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déviation, n est la taille de l'échantillon, et z * représente le lieu z* -value de la distribution normale standard pour votre niveau de confiance désiré.

z*-valeurs pour différents niveaux de confiance
Un niveau de confiancez * -value
80%1,28
90%1.645 (par convention)
95%1,96
98%2.33
99%2.58

Le tableau ci-dessus montre les valeurs de z * pour les niveaux de confiance donnés. Notez que ces valeurs sont tirées de la (Z) distribution standard normale. La zone située entre chaque valeur de z * et le négatif de la valeur de z * est le pourcentage de confiance (environ). Par exemple, la zone comprise entre z * = 1,28 et z = -1,28 est d'environ 0,80. Ainsi ce tableau peut être étendu à d'autres pourcentages de confiance ainsi. Le graphique montre que les pourcentages de confiance les plus couramment utilisés.

Dans ce cas, les données doivent soit provenir d'une distribution normale, ou si non, alors n doit être suffisamment grand (au moins 30 ou plus) pour que le théorème central limite à appliquer, vous permettant d'utiliser z * -Les valeurs dans la formule.

Pour calculer un CI pour la population moyenne (moyenne), dans ces conditions, faire ce qui suit:

  1. Déterminer le niveau de confiance et de trouver le lieu z *-valeur.

    Reportez-vous au tableau ci-dessus.

  2. Trouver la moyenne d'échantillon

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    pour la taille de l'échantillon (n).

    Note: L'écart type de population est supposé être une valeur connue,

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  3. Multipliez z * fois

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    et diviser par la racine carrée de n.

    Ce calcul vous donne la marge d'erreur.

  4. Prendre

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    plus ou moins la marge d'erreur pour obtenir le CI.

    L'extrémité inférieure de l'IC est

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    moins la marge d'erreur, tandis que l'extrémité supérieure de l'IC est

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    plus la marge d'erreur.

Par exemple, supposons que vous travaillez pour le ministère des Ressources naturelles et que vous voulez estimer, avec 95% de confiance, la moyenne (moyenne) longueur de tous les alevins de doré jaune dans un étang poissons d'élevage.

  1. Parce que vous voulez un intervalle de confiance de 95%, votre z *-la valeur est de 1,96.

  2. Supposons que vous prenez un échantillon aléatoire de 100 alevins et de déterminer que la durée moyenne est de 7,5 pouces-supposer l'écart-type de la population est de 2,3 pouces. Ça signifie

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  3. Multipliez 1,96 fois 2,3 divisé par la racine carrée de 100 (qui est de 10). La marge d'erreur est, par conséquent,

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  4. Votre intervalle de confiance de 95% pour la longueur moyenne des alevins de doré jaune dans cette écloserie étang est

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    (L'extrémité inférieure de l'intervalle est de 7,5 - 0,45 = 7,05 pouces-de l'extrémité supérieure est de 7,5 + 0,45 = 7,95 pouces).

Après vous calculez un intervalle de confiance, assurez-vous que vous interprétez toujours dans les mots d'un non-statisticien comprendre. Autrement dit, de parler des résultats en termes de ce que la personne dans le problème est d'essayer de trouver - ce que les statisticiens appellent l'interprétation des résultats “ dans le contexte du problème ”.; Dans cet exemple, vous pouvez dire: “ Avec confiance de 95%, la durée moyenne d'alevins de doré jaune dans l'ensemble de cet étang poissons d'élevage se situe entre 7,05 et 7,95 pouces, basé sur les données de mes échantillons ”. (Assurez-vous toujours d'inclure les unités appropriées.)


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