Comment faire pour déterminer la taille minimum nécessaire pour un échantillon statistique

La marge d'erreur d'un intervalle de confiance (CI) est affectée par la taille de l'échantillon près statistique mesure que la taille augmente, la marge d'erreur diminue. En regardant ce l'inverse, si vous voulez une petite marge d'erreur (et ne pas tout le monde?), Vous avez besoin d'une taille d'échantillon plus large.

Supposons que vous vous apprêtez à faire votre propre enquête pour estimer une population signification serait-il pas agréable de voir à l'avance ce que la taille des échantillons, vous devez obtenir la marge d'erreur que vous voulez? Penser à l'avenir vous fera économiser temps et argent et il vous donnera des résultats que vous pouvez vivre avec en termes de la marge d'erreur - vous ne serez pas avoir de surprises plus tard.

La formule pour la taille de l'échantillon nécessaire pour obtenir une marge d'erreur souhaitée (MEO) lorsque vous faites un intervalle de confiance pour

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arrondissez la taille de l'échantillon, peu importe ce que vous obtenez valeur décimale. (Par exemple, si vos calculs vous donnent 126,2 gens, vous ne pouvez pas tout simplement avoir 0,2 d'une personne - vous avez besoin de toute la personne, donc l'inclure en arrondissant à 127.)

Dans cette formule, ME est le nombre représentant la marge d'erreur que vous voulez, et z* est le z* -value correspondant à votre niveau de confiance désiré (ci-dessous à partir de la plupart des gens utilisent table- 1,96 pour un intervalle de confiance de 95%).

z*-valeurs pour différents niveaux de confiance
Un niveau de confiancez * -value
80%1,28
90%1.645 (par convention)
95%1,96
98%2.33
99%2.58

Notez que ces valeurs sont tirées de la (Z) distribution standard normale. La zone située entre chaque valeur de z * et le négatif de la valeur de z * est le pourcentage de confiance (environ). Par exemple, la zone comprise entre z * = 1,28 et z = -1,28 est d'environ 0,80. Ainsi ce tableau peut être étendu à d'autres pourcentages de confiance ainsi. Le graphique montre que les pourcentages de confiance les plus couramment utilisés.

Si l'écart type de population,

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est inconnu, vous pouvez mettre dans un scénario conjecture pire des cas pour elle ou exécutez une étude pilote (une petite étude d'essai) à l'avance, de trouver l'écart type des données de l'échantillon (s), Et utiliser ce numéro. Cela peut être risqué si la taille de l'échantillon est très petit, car il est moins susceptible de refléter l'ensemble essayer Population- pour obtenir la plus grande étude du procès que vous le pouvez, et / ou de faire une estimation prudente

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Souvent, une petite étude d'essai vaut le temps et l'effort. Non seulement vous obtiendrez un devis pour

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pour vous aider à déterminer une bonne taille de l'échantillon, mais vous pouvez également en apprendre davantage sur les problèmes possibles dans votre collection de données.

Voici un exemple où vous avez besoin de calculer n un moyen pour estimer la population. Supposons que vous vouliez estimer le nombre moyen de chansons collège étudiants magasin sur leurs appareils portables. Vous voulez que la marge d'erreur pour être pas plus que plus ou moins 20 chansons. Vous voulez un intervalle de confiance de 95%. Combien d'étudiants devriez-vous goûter?


Parce que vous voulez un IC à 95%, z * est 1,96 (trouvé dans le tableau ci-dessus) - vous savez que votre ME souhaitée est 20. Maintenant, vous avez besoin d'un numéro pour la déviation standard de la population,

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Ce nombre est inconnu, si vous faites une étude pilote de 35 étudiants et de trouver la déviation standard (s) Pour l'échantillon est de 148 chansons - utiliser ce numéro comme un substitut pour

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En utilisant la formule de taille de l'échantillon, vous calculez la taille de l'échantillon dont vous avez besoin est

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qui vous arrondissez en haut à 211 étudiants (vous arrondissez toujours lors du calcul n). Donc, vous devez prendre un échantillon aléatoire de au moins 211 étudiants de niveau collégial afin d'avoir une marge d'erreur dans le nombre de chansons enregistrées de pas plus que 20. Voilà pourquoi vous voyez une plus-que ou égal à signer dans la formule ici.

Vous Toujours arrondir à l'entier le plus proche lors du calcul de taille de l'échantillon, quelle que soit la valeur décimale de votre résultat est (par exemple, 0,37). Voilà parce que vous voulez que la marge d'erreur pour être pas plus que ce que vous dites. Si vous arrondir vers le bas lorsque la valeur décimale est sous 0,50 (comme vous le faites normalement dans d'autres calculs mathématiques), votre MEO sera un peu plus grand que vous vouliez.


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