Comment faire pour déterminer l'intervalle de confiance pour une proportion de la population

Vous pouvez trouver l'intervalle de confiance (IC) pour une proportion de la population pour montrer la probabilité statistique qu'une caractéristique est susceptible de se produire au sein de la population.

Quand une caractéristique mesurée est catégorique - par exemple, l'opinion sur une question (soutien, opposer, ou neutre), le sexe, le parti politique, ou type de comportement (faire / ne pas porter une ceinture de sécurité pendant la conduite) - la plupart des gens veulent pour estimer la proportion (ou le pourcentage) de personnes dans la population qui tombent dans une certaine catégorie d'intérêt. Par exemple, considérez le pourcentage de personnes en faveur d'une semaine de travail de quatre jours, le pourcentage de républicains qui ont voté à la dernière élection, ou la proportion de conducteurs qui ne portent pas la ceinture de sécurité. Dans chacun de ces cas, l'objet est d'estimer une proportion de la population, p, en utilisant une proportion de l'échantillon,

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plus ou moins une marge d'erreur. Le résultat est appelé un intervalle de confiance pour la proportion de la population, p.

La formule pour une IC pour une proportion de la population est

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est la proportion de l'échantillon, n est la taille de l'échantillon, et z * est la valeur appropriée de la distribution normale standard pour votre niveau de confiance désiré. Le tableau suivant montre les valeurs de z * pour certains niveaux de confiance.

z*-valeurs pour différents niveaux de confiance
Un niveau de confiancez * -value
80%1,28
90%1.645 (par convention)
95%1,96
98%2.33
99%2.58

Pour calculer un IC pour une proportion de la population:

  1. Déterminer le niveau de confiance et de trouver le lieu z *-valeur.

    Reportez-vous au tableau ci-dessus z* -values.

  2. Trouver la proportion d'échantillon,

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    en divisant le nombre de personnes dans l'échantillon ayant la caractéristique d'intérêt par la taille de l'échantillon (n).

    Note: Ce résultat doit être une valeur décimale comprise entre 0 et 1.

  3. Multipliez

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    puis divisez ce montant par n.

  4. Prendre la racine carrée du résultat de l'étape 3.

  5. Multipliez votre réponse par z *.

    Cette étape vous donne la marge d'erreur.

  6. Prendre

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    plus ou moins la marge d'erreur pour obtenir le Cl de l'extrémité inférieure de l'IC est

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    diminuée de la marge d'erreur, et l'extrémité supérieure de l'IC est

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    plus la marge d'erreur.

La formule montrée dans l'exemple ci-dessus pour un CI pour p est utilisé sous la condition que la taille de l'échantillon est assez grand pour le théorème central limite à appliquer et vous permettent d'utiliser un z* -value, ce qui arrive dans le cas où vous êtes basé sur l'estimation de proportions enquêtes à grande échelle. Pour de petits échantillons, les intervalles de confiance pour la proportion sont généralement au-delà de la portée d'un cours de statistiques de l'intro.

Par exemple, supposons que vous voulez estimer le pourcentage du temps (avec 95% de confiance), vous êtes attendus pour obtenir un feu rouge à une certaine intersection. Supposons que vous prenez un échantillon aléatoire de 100 voyages différents à travers cette intersection et vous trouvez que une lumière rouge a été touché 53 fois.

  1. Parce que vous voulez un intervalle de confiance de 95%, votre z *-la valeur est de 1,96.

  2. La lumière rouge a été touché 53 fois sur 100. Ainsi

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  3. Trouver

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  4. Prendre la racine carrée pour obtenir 0,0499.

    La marge d'erreur est donc de plus ou moins 1,96 # = 0,0978 0,0499 8727-, ou 9,78%.

  5. Votre intervalle de confiance de 95% pour le pourcentage de fois que vous aurez jamais frapper un feu rouge à l'intersection particulière est de 0,53 (soit 53%), plus ou moins 0,0978 (arrondi à 0,10 ou 10%). (L'extrémité inférieure de l'intervalle est de 0,53 - 0,10 = 0,43 ou 43% - l'extrémité supérieure est de 0,53 + 0,10 = 0,63 ou 63%).

    Pour interpréter ces résultats dans le contexte du problème, vous pouvez dire que, avec 95% de confiance le pourcentage du temps, vous devriez vous attendre à frapper une lumière rouge à cette intersection se situe entre 43% et 63%, en fonction de votre échantillon.


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