Définir et justifier le principe des moindres carrés

Lorsque vous avez besoin d'estimer une fonction échantillon de régression (SRF), la méthode économétrique plus courante est la technique des moindres carrés ordinaires (MCO), qui utilise les moindres carrés principe pour tenir une fonction de régression prédéfini par les données des échantillons.

La moindres carrés prinprin- indique que la SRF doit être construit (avec les valeurs de constante et la pente) de façon que la somme de la distance au carré entre les valeurs observées de la variable dépendante et les valeurs estimées à partir de votre SRF est réduit au minimum (la plus petite valeur possible).

Bien que les méthodes parfois alternatives aux OLS sont nécessaires, dans la plupart des situations, MCO reste la technique la plus populaire pour l'estimation de régressions pour les trois raisons suivantes:

  • Utilisation MCO est plus facile que les solutions de rechange. D'autres techniques, y compris méthode des moments généralisés (GMM) et maximum de vraisemblance (ML) estimation, peuvent être utilisés pour estimer les fonctions de régression, mais ils exigent plus de sophistication mathématique et plus de puissance de calcul. Ces jours vous aurez probablement toujours toute la puissance de calcul dont vous avez besoin, mais historiquement il ne limitent la popularité des autres techniques par rapport au MCO.

  • MCO est sensible. En utilisant résidus au carré, vous pouvez éviter les résidus positifs et négatifs annuler mutuellement et de trouver une ligne de régression qui est aussi proche que possible des points de données observées.

  • Résultats des MCO ont des caractéristiques souhaitables. Un attribut souhaitable de tout estimateur est pour être un bon prédicteur. Lorsque vous utilisez l'OLS, les propriétés numériques utiles suivants sont associés avec les résultats:

  • La droite de régression passe toujours par des moyens de l'échantillon Y et X ou

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  • La moyenne de l'estimée (prédite) Y La valeur est égale à la valeur moyenne réelle de la Y ou

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  • La moyenne des résidus est égal à zéro, ou

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  • Les résidus ne sont pas corrélés avec l'prédite Y, ou

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  • Les résidus sont pas corrélés avec les valeurs observées de la variable indépendante, ou

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Les propriétés MCO sont utilisés pour diverses preuves en économétrie, mais ils illustrent aussi que vos prédictions seront parfaites, en moyenne. Cette conclusion découle de la droite de régression passant par les moyens de l'échantillon, la moyenne de vos prédictions égaler la moyenne de vos valeurs de données, et du fait que votre résiduelle moyenne sera égale à zéro.


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