Simples formules de propagation d'erreur pour des expressions simples

Même si certaines formules générales erreur de propagation sont très compliquées, les règles de propagation SE travers certaines expressions mathématiques simples sont beaucoup plus faciles à travailler avec. Voici quelques-unes des règles simples les plus courantes.

Sommaire

Toutes les règles qui impliquent deux ou plusieurs variables supposent que ces variables ont été mesurées independently- ils ne devraient pas être appliquées lorsque les deux variables ont été calculées à partir des mêmes données brutes.

Ajoutant ou en soustrayant une constante ne change pas la SE

Ajout (ou soustraction) une constante numérique exactement connu (qui n'a pas du tout SE) ne modifie pas la SE d'un nombre. Alors si X = 38 # 177- 2, puis X + 100 = 138 # 177- 2. De même, si X = 38 # 177- 2, puis X - 15 = 23 # 177- 2.

En multipliant (ou en divisant) par un (ou constantes multiplie divise) le SE de la même quantité

Multiplier un nombre par un multiplie constants exactement connus du soi par cette même constante. Cette situation se produit lors de la conversion des unités de mesure. Par exemple, pour convertir une longueur de mètres en centimètres, vous multipliez par 100 exactement, donc une longueur d'une piste d'exercice qui est mesurée comme 150 # 177- 1 mètres peuvent également être exprimés en 15000 # 177- 100 centimètres.

Pour des sommes et des différences: Ajouter les carrés de SE ensemble

Lors de l'ajout ou la soustraction de deux valeurs sont mesurées indépendamment, vous conciliez chaque SE, puis ajouter les carrés, puis prenez la racine carrée de la somme, comme ceci:

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Par exemple, si chacun des deux mesures a une SE de 177- # 1, et ces nombres sont additionnés (ou soustrait), la somme résultante (ou différence) a une SE de

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Une règle utile de se rappeler est que le SE de la somme ou la différence de deux nombres aussi précis est d'environ 40 pour cent plus grand que le SE de l'un des numéros.

Lorsque deux nombres de précision différents sont combinées (ajouté ou soustrait), la précision du résultat est déterminé principalement par le nombre moins précis (avec la plus grande SE). Si un numéro a une SE de # 177- 1 et un autre a un SE de 177- # 5, le SE de la somme ou la différence de ces deux nombres est

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ou seulement légèrement supérieure à la plus grande des deux SE individuels.

Pour moyennes: La loi de la racine carrée prend le relais

Le SE de la moyenne des N nombres aussi précis est égale à la SE des numéros individuels divisé par la racine carrée de N.

Par exemple, si votre laboratoire analyseur peut déterminer une valeur de glucose dans le sang avec une SE de # 177- 5 milligrammes par décilitre (mg / dL), alors si vous découpez un échantillon de sang en quatre exemplaires, les exécuter par l'analyseur, et la moyenne des quatre résultats, la moyenne aura un SE de

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La moyenne de quatre chiffres est deux fois plus précis que (a la moitié de la SE) de chaque nombre individuel.

Pour les produits et les ratios: Carrés de SE relatives sont additionnées

La règle pour les produits et les ratios est semblable à la règle pour additionner ou soustraire deux nombres, sauf que vous avez à travailler avec le relatif SE au lieu de la SE elle-même. La rapport SE de X est le SE de X divisée par la valeur de X.

Ainsi, un poids mesuré de 50 kilogrammes avec une SE de 2 kg a une SE relative de 2/50, qui est de 0,04 ou 4 pour cent. Lorsque multipliant ou en divisant deux nombres, Carré erreurs types relatifs, ajouter les carrés ensemble, puis prendre la racine carrée de la somme. Cela vous donne la SE relative du produit (ou le rapport). Les formules sont

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Cette formule peut sembler compliqué, mais il est en fait très facile à utiliser si vous travaillez avec des erreurs de pourcentage (précision relative). Ensuite, il fonctionne exactement comme la règle "ajouter les carrés" pour l'addition et la soustraction. Donc, si un seul numéro est connu pour avoir une précision relative de # 177- 2 pour cent, et un autre numéro a une précision relative de 177- # 3 pour cent, le produit ou le rapport entre ces deux nombres a une précision relative (en pourcentage) de

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A noter que la multiplication d'un nombre par une constante connue exactement ne change pas par rapport à la SE. Par exemple, doubler un nombre représenté par X doublerait son SE, mais l'erreur relative (SE/X) Resterait le même parce que le numérateur et le dénominateur seront doublées.

Pour les puissances et les racines: Multipliez le rapport SE par le pouvoir

Pour des puissances et des racines, vous avez à travailler avec le parent SE. Quand X est élevé à une puissance k, le rapport de SE X est multiplié par k et lors de la prise de la ke racine d'un nombre, la SE est divisé par k. Donc, la quadrature du numéro (l'élevant à la puissance de 2) double son rapport SE, et en prenant la racine carrée d'un nombre (l'élevant à la puissance de # 189-) coupe le rapport SE de moitié. Un autre cas particulier important de la règle d'alimentation est que l'erreur relative de la réciproque d'un nombre (l'élevant à la puissance de -1) est le même que l'erreur relative du nombre lui-même.

Par exemple, parce que l'aire d'un cercle est proportionnelle au carré de son diamètre, si vous connaissez le diamètre avec une précision relative de # 177- 5 pour cent, vous savez la zone avec une précision relative de # 177- 10 percent.For exemple, dans certaines hypothèses, le demi vie (t1/2) D'un médicament dans le corps est lié à la constante de vitesse d'élimination terminale (ke) Pour le médicament par la formule: t1/2 = 0,693 /ke. Une analyse de régression pharmacocinétique peut produire le résultat que ke = 0,1633 # 177- 0,01644 (ke dispose d'unités de "l'heure"). Vous pouvez calculer que t1/2 = 0.693 / 0,1633 = 4,244 heures.

Quelle est la précision de cette valeur de demi-vie? D'abord, vous calculez le SE relative de la ke valeur SE (ke ) /ke, qui est 0,01644 / 0,1633 = 0,1007, soit environ 10 pour cent.

Car ke a un rapport de précision # 177- 10 pour cent, t1/2 a également une précision relative de # 177- 10 pour cent, en raison t1/2 est proportionnelle à l'inverse de ke (vous pouvez ignorer le 0,693 entièrement, parce que des erreurs relatives ne sont pas affectés par multiplication ou division par une constante connue).

Si le t1/2 valeur de 4.244 heures a une précision relative de 10 pour cent, alors le SE de t1/2 doit être 0.4244 heures, et vous rendre compte de la demi-vie de 4,24 # 177- 0.42 heures.


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