Signaux et systèmes mathématiques vient à la vie avec des applications d'animation

Vous ne pouvez pas apprécier pleinement les mathématiques de signaux et les systèmes sur votre première rencontre. Pour améliorer votre compréhension, vous pouvez utiliser l'animation par ordinateur pour donner vie à quelques-uns des concepts les plus difficiles et de faire une impression durable avec espoir.

Sommaire

À cette fin, une collection de cinq interface utilisateur graphique (GUI) applications sont disponibles pour téléchargement. Sur ce site, cliquez sur l'onglet centre marqué GUI Applications pour ouvrir les liens de téléchargement pour les applications dans l'une des trois versions du système d'exploitation populaires.

Les cinq applications disposent d'interactivité de l'utilisateur et de l'animation d'un certain aspect des signaux et systèmes de modélisation mathématique. Trois des applications se concentrent sur Fonctionnement continu et les systèmes en temps discret et la relation entre les pôles et les zéros et la réponse en fréquence. Les deux autres applications mettent l'accent sur la théorie de l'échantillonnage dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel.

Voir la réponse en fréquence à partir de s-géométrie de pôle-plan zéro

Pour (LTI) systèmes en temps continu linéaires invariants dans le temps, vous découvrirez la fonction du système et le s-pôles d'avion et de zéros. Une relation géométrique existant entre le pôle et les emplacements zéro et la fréquence de réponse du système, l'amplitude et la phase. L'application PZ_Geom_S vous permet d'explorer les mathématiques derrière cette relation en faisant glisser un marqueur le long de la jw-dans l'axe s-avion.

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Voir la réponse en fréquence à partir de zgéométrie de pôle-plan zéro

Pour (LTI) systèmes discrets de temps linéaires invariants dans le temps, vous découvrirez la fonction du système et le zpôles d'avion et de zéros. Une relation géométrique existant entre le pôle et les emplacements zéro et la fréquence de réponse du système, l'amplitude et la phase. L'application PZ_Geom vous permet d'explorer les mathématiques derrière cette relation en faisant glisser un marqueur autour du cercle unité

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dans le zavion.

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Concevoir des filtres numériques en utilisant pôle zéro placement

Lorsque vous êtes à l'aise avec la géométrie pôle zéro et sa relation à la réponse en fréquence, vous pouvez explorer la conception de filtre à travers la mise en place des pôles et des zéros. Le placement de la main des pôles et des zéros ne remplace pas la conception de filtre, en utilisant des approches formelles de conception de filtres, mais cette activité sera aiguiser votre compréhension de la conception de la fonction du système et la réponse en fréquence.

L'application PZ_Tool vous permet de passer et de glisser pôles et des zéros dans le z-plan et simultanément lire la réponse en fréquence.

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Théorie de l'échantillonnage dans le domaine temporel


Théorie de l'échantillonnage est de savoir comment vous vous connectez le domaine temps continu au domaine temps discret. Lors de la première théorie de l'échantillonnage de l'étude, vous êtes d'abord préoccupés par le taux d'échantillonnage Fs (l'inverse de la distance de l'échantillon de temps) par rapport à la plus haute fréquence présente dans le signal échantillonné.

Une animation qui vous permet de faire varier la fréquence d'un signal sinusoïde unique pour un taux d'échantillonnage de 1 Hz fixe est l'objet de l'application SampledSine. Vous pouvez observer aliasing dans le domaine temporel et pourquoi vous avez besoin de plus de deux échantillons par cycle de sinusoïde pour permettre la reconstruction du signal à partir de ses échantillons.

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Théorie de l'échantillonnage dans le domaine fréquentiel

Le point de vue dans le domaine fréquentiel de théorie de l'échantillonnage est extrêmement précieuse dans la compréhension de l'impact de l'aliasing si vous ne échantillon à plus de deux fois la plus haute fréquence d'un signal ayant un spectre de fréquence passe-bas.

L'application SamplingTheory fournit une animation du spectre de signaux de passe-bas et passe-bande de l'échantillon que le rapport de fréquence d'échantillonnage pour la bande passante varie en utilisant une commande de curseur. Après vous comprenez le cas passe-bas, vous pouvez déplacer et explorer le cas passe-bande, qui offre quelques surprises.

Tu peux undersample (autrement dit, l'échantillon à au moins deux fois la plus haute fréquence) d'un signal passe-bande sans souffrir de repliement du spectre. Échantillonnage utilisée dans les appareils de communication sans fil profite souvent de ce fait.

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