Créer des fonctions symétriques et antisymétriques ondes pour un système à deux particules

Si votre instructeur physique quantique vous demande de créer des fonctions symétriques et antisymétriques ondes pour un système à deux particules, vous pouvez commencer avec les fonctions d'onde unique de particules:

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Par analogie, voici la fonction d'onde symétrique, composée de deux fonctions d'onde unique de particules:

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Et voici la fonction d'onde antisymétrique, composée de deux fonctions d'onde unique de particules:

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nje supports pour tous les nombres quantiques de la jee particules.

Notez en particulier que

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quand n1 = n2- en d'autres termes, la fonction d'onde antisymétrique disparaît lorsque les deux particules ont le même ensemble de nombres quantiques - qui est, quand ils sont dans le même état quantique. Cette idée a des ramifications physiques importantes.

Vous pouvez également écrire

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comme ça, où P est l'opérateur de permutation, qui prend la permutation de son argument:

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Et noter également que vous pouvez écrire

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comme ça:

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où le terme (-1)P est 1, même pour les permutations (où vous échangez fois r1s1 et r2s2 et aussi n1 et n2) Et -1 pour permutations impaires (où vous échangez r1s1 et r2s2 mais non n1 et n2- ou vous échangez n1 et n2 mais non r1s1 et r2s2).

En fait, les gens écrivent parfois

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sous forme déterminant comme ceci:

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Notez que ce déterminant est nul si n1 = n2.


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