Comment calculer l'équilibre de rotation

Vous pouvez utiliser la physique pour calculer la quantité de force nécessaire pour compenser le couple et maintenir l'équilibre de rotation. Par exemple, dire le gestionnaire à la quincaillerie vous travaillez à la demande de vous aider accrocher un drapeau au-dessus de la boutique. Le magasin est extra-fiers du drapeau, car il est un de plus-grande (pour le vérifier, voir la figure). Le problème est que la vis qui maintient le mât en place semble casser tout le temps, et à la fois le drapeau et le pôle aller dévaler sur le bord du bâtiment, ce qui ne contribue pas à l'image de la boutique.

Suspendre un drapeau lourde nécessite une certaine couple grave.
Suspendre un drapeau lourde nécessite une certaine couple grave.

Pour en savoir combien de force le boulon doit fournir, vous commencez à prendre des mesures et de noter que le drapeau a une masse de 50 kilogrammes - beaucoup plus que la masse de la perche, de sorte que vous pouvez négliger cela. Le gestionnaire avait déjà accroché le drapeau 3,0 mètres à partir du point de pivot, et le boulon est de 10 centimètres du point de pivot. Pour obtenir l'équilibre de rotation, vous devez avoir le couple net zéro:

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où le couple net est représenté par la lettre grecque tau. En d'autres termes, si le couple dû à l'indicateur est

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et le couple en raison de la culasse est

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alors la suivante est vraie:

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Quels sont les couples impliqués ici? La direction de tous les vecteurs de couple est perpendiculaire au plan de la figure, donc considérer que la composante de ces vecteurs dans cette direction (un composant positif correspondrait à un sens anti-horaire force de rotation sur la figure, et une composante négative correspondrait à une dans le sens horaire force de rotation). Parce que vous faites affaire avec les composantes du vecteur, qui sont des nombres (pas les instructions), vous ne les écrivez pas en caractères gras. Vous savez que le poids de l'indicateur fournit un couple

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autour du point de pivot, où

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m est la masse de la perche, g est l'accélération due à la pesanteur, et l1 est le bras de levier pour le drapeau. Brancher les chiffres que vous donne ce qui suit:

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Notez que ceci est un couple négatif parce g est négatif, et le bras de levier est positif, à droite - la force provoque une force de rotation dans le sens horaire, comme le montre la figure précédentes.

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Brancher autant de numéros que vous savez que vous donne

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Le bras de levier est positif car le boulon fournit une force de rotation dans le sens antihoraire (ou mathématiquement, l'angle entre la force et le levier est thêta = 90 degrés), de sorte

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Parce que vous voulez l'équilibre de rotation, la condition suivante doit détenir:

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En d'autres termes, les couples doivent équilibrer, de sorte

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Maintenant, vous pouvez enfin trouver F2, parce que vous savez à la fois

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et l. Branchez les valeurs connues dans l'équation

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et à résoudre pour F2:

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Mettre F2 sur un côté et résolution de l'équation donne

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Le boulon doit fournir au moins 14.700 newtons de force, ou environ 330 livres.


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