Résolution de la fonction d'onde de l'aide de la r & # schr équation 246-Dinger

Si votre instructeur physique quantique vous demande de résoudre pour la fonction d'onde du centre de masse du système électronique / proton dans un atome d'hydrogène, vous pouvez le faire en utilisant un Schr # 246-Dinger équation modifiée:

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Ce que vous trouverez est que vous pouvez réellement ignorer

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et aller directement à

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Voici comment cela fonctionne.

Parce que le Schr # 246-Dinger équation contient des termes impliquant soit R ou r mais pas les deux, la forme de cette équation indique qu'il est une équation différentielle séparables. Et cela signifie que vous pouvez regarder pour une solution de la forme suivante:

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En substituant l'équation précédente dans la précédente vous donne ce qui suit:

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Et en divisant cette équation par

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te donne

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Cette équation a des termes qui dépendent soit

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mais pas les deux. Cela signifie que vous pouvez séparer cette équation en deux équations, comme ceci (où l'énergie totale, E, est égal à ER + Er):

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Multipliant

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te donne

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Et en multipliant

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te donne

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Maintenant, vous avez deux équations Schr # 246-Dinger, que vous pouvez résoudre de façon indépendante.

Ainsi, en utilisant

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vous pouvez maintenant résoudre pour

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qui est la fonction d'onde du centre de masse du système électronique / proton. Ceci est une équation différentielle simple, et la solution est

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Ici, C est une constante et k est le vecteur d'onde, où

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En pratique, cependant, ER est si petite que les gens ignorent presque toujours juste

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- autrement dit, ils supposent qu'il soit 1. En d'autres termes, l'action réelle se trouve dans

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est la fonction d'onde pour le centre de masse de l'atome d'hydrogène, et

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est la fonction d'onde pour une (fictive) particule de masse m.


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