Spin matrices demi-

En physique quantique, quand vous regardez les états propres de spin et les opérateurs pour les particules de spin 1/2 en termes de matrices, il ya seulement deux états possibles, spin up et de spin bas.

Les valeurs propres de la S2 opérateur sont

image0.jpg

et les valeurs propres de la Sz opérateur sont

image1.jpg

Vous pouvez représenter ces deux équations graphiquement comme montré dans la figure suivante, où les deux états de spin ont différentes projections le long de la z axe.

magnitude de Spin et & lt; i>ZLT;. / i> projection
Spin ampleur et z projection.

Dans le cas de spin 1/2 matrices, vous représentez la première eigenstate

image3.jpg

comme ça:

image4.jpg

Et la eigenstate

image5.jpg

ressemble à ceci:

image6.jpg

Maintenant, qu'en est-opérateurs de spin comme S2? Le S2 opérateur ressemble à ceci en termes de la matrice:

image7.jpg

Et cela fonctionne à être le suivant:

image8.jpg

De même, vous pouvez représenter le Sz l'opérateur de cette façon:

image9.jpg

Ce qui donne

image10.jpg

Utilisation de la version de la matrice de Sz, Par exemple, vous pouvez trouver le z composante du spin, dire, l'état propre

image11.jpg

Trouver le z composante ressemble à ceci:

image12.jpg

Mettre cela en termes de matrice vous donne ce produit de la matrice:

image13.jpg

Voici ce que vous obtenez en effectuant la multiplication de la matrice:

image14.jpg

Et mettre ce retour en notation ket, vous obtenez ce qui suit:

image15.jpg

Que diriez-vous les opérateurs de lever et abaisser S+ et S-? Le S+ opérateur ressemble à ceci:

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Et l'opérateur abaisser ressemble à ceci:

image17.jpg

Ici, il est en termes de la matrice:

image18.jpg

Effectuer la multiplication vous donne ceci:

image19.jpg

Ou sous forme de ket, il est

image20.jpg

Frais.


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