La théorie des cordes et de l'histoire de la géométrie non-euclidienne

Avant la théorie des cordes introduit le concept de dimensions supplémentaires, la fascination étrange déformation de l'espace dans les années 1800 était peut-être nulle part aussi clairement que dans la création de géométrie non-euclidienne, où les mathématiciens ont commencé à explorer de nouveaux types de géométrie qui ne reposaient pas sur les règles énoncées 2.000 ans plus tôt par Euclide. Une version de géométrie non-euclidienne est la géométrie riemannienne, mais il ya d'autres, comme la géométrie projective.

La raison de la création de la géométrie non-euclidienne est basé à Euclide Éléments lui-même, dans son “ le cinquième postulat, ” qui était beaucoup plus complexe que les quatre premiers postulats. Le cinquième postulat est parfois appelé le postulat des parallèles et, si elle est rédigée assez technique, l'une des conséquences est important pour les besoins de la théorie des cordes: Une paire de lignes parallèles ne croise.

Eh bien, voilà tout très bien sur une surface plane, mais sur une sphère, par exemple, deux lignes parallèles peuvent et ne se croisent. Les lignes de longitude - qui sont parallèles à l'autre sous la définition d'Euclide - se croisent à la fois au nord et au pôle sud. Les lignes de latitude, également parallèles, ne se coupent pas du tout. Les mathématiciens ne savaient pas ce qu'est un “ ligne droite ” sur un cercle encore signifié!

L'un des plus grands mathématiciens de 1800 était Carl Friedrich Gauss, qui a tourné son attention vers des idées sur la géométrie non-euclidienne. (Quelques réflexions antérieures sur la question avaient été expulsés autour depuis des années, tels que ceux de Nikolaï Lobatchevski et Janos Bolyai.)

Gauss a passé la majorité du travail hors de son ancien élève, Bernhard Riemann. Riemann travaillé sur la façon d'effectuer la géométrie sur une surface courbe - un domaine des mathématiques appelé Géométrie riemannienne. L'une des conséquences - que les angles d'un triangle ne pas ajouter jusqu'à 180 degrés - est représenté sur cette figure.

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Quand Albert Einstein a développé la relativité générale comme une théorie sur la géométrie de l'espace-temps, il est apparu que la géométrie de Riemann était exactement ce dont il avait besoin.


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