Le nombre d'or

Rapports et proportions sont une partie importante de l'étude des mathématiques, des sciences et des affaires. Un rapport peut être écrit comme une fraction, et une proportion est une déclaration que deux rapports sont égaux. Les propriétés des proportions sont les plus utiles pour résoudre des problèmes dont les équations utiliser proportions.

Considérons d'abord les propriétés de proportions. Compte tenu de la proportion

image0.jpg

ce qui suit est vrai:

  • Les produits croisés sont égales: annonce = bc.

  • Les inverses sont égales:

    image1.jpg
  • Les fractions suivantes peuvent être réduits comme d'habitude.

    image2.jpg

Les fractions dans ce qui suit peuvent être réduits verticalement ou horizontalement en éliminant les facteurs communs:

image3.jpg

Alors si un = EF et c = par exemple,, puis

image4.jpg

Et si b = jk et = jm, puis

image5.jpg

Ces propriétés sont utilisées pour travailler avec le nombre d'or, la relation trouvé dans le rectangle d'or. Le rectangle d'or est considéré comme la forme la plus esthétique et apparaît dans des chefs-d'œuvre tels que le Mona Lisa et dans d'autres art et l'architecture des siècles.

Dans Euclide's Elements, vous trouvez une des définitions écrites première de ce nombre d'or: “ Une ligne droite est dit avoir été coupé dans l'extrême et le ratio signifie lorsque, comme l'ensemble de la ligne est de la plus grande segment, ainsi est la plus grande à la plus petite ”. Qu'est-ce que, est que le grec pour vous?

Considérons un segment divisé en deux parties, un et b, représentant le nombre d'or.

Le segment un est une unité de temps, et le segment un + b est d'environ 1.618 unités de long, une approximation du nombre d'or. Ainsi, le rapport

image6.jpg

Le symbole approximative est utilisé ici parce que le nombre d'or est un nombre irrationnel et possède un nombre décimal qui ne finit jamais ou répète. Quel est si spécial à propos de ce rapport particulier?

Retour à la définition d'Euclide, la “ que toute la ligne est pour le plus grand segment de ” (la longueur est de 1,618 à 1) “ est donc la plus grande à la plus petite ” (la longueur est de 0,618 1). Le rapport

image7.jpg

La proportion

image8.jpg

Pour trouver la valeur exacte du nombre d'or, envisager la proportion

image9.jpg

Si la longueur de un est une unité, alors la proportion devient

image10.jpg

Utilisez la propriété croisée produit pour obtenir (1 + b)b = 1 ou b + b2 = 1. Dans la forme standard d'une équation quadratique b, tu as b2 + b - 1 = 0. Pour résoudre pour b, vous avez besoin de la formule quadratique:

image11.jpg

Vous ne considérez que la somme dans le numérateur, parce

image12.jpg

est un nombre négatif et ne peut pas représenter la longueur du segment. Laisses donc

image13.jpg

Maintenant calculer un + b en remplaçant le un avec une et la b avec la solution de la formule quadratique, et vous avez:

image14.jpg

La valeur de

image15.jpg

ou le nombre d'or.


» » » » Le nombre d'or