Comment briser une différence cube ou la somme

Une fois que vous avez vérifié pour voir si il ya un plus grand commun diviseur (PGCD) dans un polynôme donné et a découvert qu'il est un binôme qui ne fait pas une différence de carrés, vous devriez considérer qu'il peut y avoir une différence ou une somme de cubes.

UN différence de cubes sons beaucoup comme une différence de carrés, mais il facteurs tout à fait différemment. Une différence de cubes est un binôme qui est de la forme (quelque chose)3 - (autre chose)3. Afin de tenir compte des différences de cubes, vous utilisez la formule un3 - b3 = (un - b) (un2 + ab + b2).

UN somme des cubes est un binôme de la forme: (quelque chose)3 + (autre chose)3. Lorsque vous reconnaissez une somme de cubes un3 + b3, Il tient que (un + b) (un2 - ab + b2).

Par exemple, pour tenir compte huitX3 + 27, vous regardez d'abord pour le GCF. Vous trouvez pas, alors maintenant vous utilisez les étapes suivantes:

  1. Vérifiez pour voir si l'expression est une différence de carrés.

    Vous voulez à envisager la possibilité parce que l'expression a deux termes, mais le signe plus entre les deux termes vous indique rapidement qu'il est pas une différence de carrés.

  2. Déterminez si vous devez utiliser un somme ou la différence de cubes.

    Le signe plus vous indique qu'il peut être une somme de cubes, mais cet indice est pas infaillible. Temps pour quelques essais et erreurs: Essayez de réécrire l'expression comme la somme des cubes- si vous essayez (2X)3 + (3)3, vous avez trouvé un gagnant.

  3. Décomposer la somme ou la différence de cubes en utilisant le raccourci d'affacturage.

    Remplacer un avec deuxX et b avec 3. La formule devient [(2X) + (3)] [(2X)2 - (2X) (3) + (3)2].

  4. Simplifier la formule de l'affacturage.

    Cet exemple se simplifie en (2X + 3) (4X2 - 6X + 9).

  5. Vérifiez le polynôme pris en compte pour voir si elle tiendra compte à nouveau.

    Vous n'êtes pas fait affacturage jusqu'à ce que vous avez terminé. Toujours regarder la “ les restes ” pour voir si ils vont facteur nouveau. Parfois, le terme binomial peut encore tenir compte que de la différence des carrés. Cependant, le facteur trinôme jamais facteurs encore.

    Dans cet exemple, le terme binomial 2X + 3 est un premier degré binomiale (l'exposant de la variable est 1) sans GCF, afin de ne pas tenir compte de nouveau. Par conséquent, (2X + 3) (4X2 - 6X + 9) est votre réponse finale.


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