Comment trouver les numéros de critiques pour une fonction

Toutes les extrema locaux se produisent aux points critiques d'une fonction - qui est où le dérivé est nul ou non défini (mais ne pas oublier que les points critiques ne sont pas toujours extrema locaux). Donc, la première étape dans la recherche extrema locaux d'une fonction est de trouver le nombre de ses critiques (la X-valeurs des points critiques).

Voici un exemple: Trouver les numéros de critiques F (X) = 3X5 - 20X3, comme représenté sur la figure.

Le graphique de & lt; i>FLT; / i> (lt; i> XLT; / i>) = 3lt; i> XLT; / i> lt; sup> 5lt; / sup> lt; sup> lt; / sup> - 20lt;. i> XLT; / i> lt; sup> 3lt; / sup>
Le graphique de la F (X) = 3X5 - 20X3.

Voici ce que vous faites:

  1. Trouver la dérivée première de F en utilisant la règle de puissance.

    image1.jpg
  2. Réglez le dérivé égale à zéro et à résoudre pour X.

    image2.jpg

Ces trois X-les valeurs sont des nombres critiques de F. Nombres critiques supplémentaires pourraient exister si la première dérivée ont été undefined à un certain X-les valeurs, mais parce que le dérivé, 15X4- 60X2, est définie pour toutes les valeurs d'entrée, l'ensemble de la solution ci-dessus, 0, -2 et 2, est la liste complète des numéros critiques. Étant donné que le dérivé de F est égal à zéro à ces trois nombres critiques, la courbe a tangentes horizontales à ces chiffres. Dans la figure, vous pouvez voir les petites lignes de tangence horizontale tracée où X = -2 Et X = 2. La troisième ligne de tangente horizontale où X = 0 est le X-axe.

Une courbe a une tangente horizontale où sa dérivée est nulle, à savoir, à ses points fixes. Une courbe aura tangentes horizontales à l'ensemble de ses minutes et Maxes locale (sauf pour les angles aigus) et à l'ensemble de ses points d'inflexion horizontales.

Maintenant que vous avez la liste des numéros critiques, vous devez déterminer si les pics ou des vallées ou des points d'inflexion se produisent à ceux X-des valeurs. Vous pouvez le faire soit avec le test de la dérivée première ou la deuxième test de la dérivée. Vous demandez peut-être pourquoi vous devez tester les nombres critiques quand vous pouvez voir où les pics et les vallées sont simplement en regardant le graphique de la figure - que vous pouvez, bien sûr, de reproduire sur votre calculatrice graphique. Bon point. Okay, donc ce problème - pour ne pas mentionner d'innombrables autres problèmes que vous avez fait dans les cours de mathématiques - est quelque peu artificiel et peu pratique. Alors quoi de neuf?


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