Comment trouver les tangentes d'une parabole qui passent à travers un certain point

Jamais eu envie de déterminer l'emplacement d'une ligne par un point donné qui est tangente à une courbe donnée? Bien sûr, vous avez! Voici comment vous le faites.

Déterminer les points de tangence des lignes passant par le point (1, -1) qui sont tangente à la parabole

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Si vous représentez graphiquement la parabole et tracer le point, vous pouvez voir qu'il ya deux façons de dessiner une ligne qui passe par (1, -1) et est tangente à la parabole: à la droite et à la gauche (représentée en la figure).

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La clé de ce problème est dans le sens de la dérivée: La dérivée d'une fonction en un point donné est la pente de la tangente à ce point. Donc, vous avez juste à régler le dérivé de la parabole égale à la pente de la tangente et de résoudre:

  1. Étant donné que l'équation de la parabole est

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  2. vous pouvez prendre un point général sur la parabole, (X, y) Et substitut

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  3. pour y.

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  4. Prendre la dérivée de la parabole.

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  5. En utilisant la formule de la pente, réglez la pente de chaque ligne de tangente (1, -1) à

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  6. égale à la dérivée de

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  7. qui est 2X, et à résoudre pour X.

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    Par ailleurs, le calcul que vous faites dans cette étape peut prendre plus de sens pour vous, si vous pensez à ce que l'application à une seule des lignes tangentes - dire celui qui va vers la droite -, mais le calcul est effectivement appliqué deux tangentes simultanément.

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    Donc le X-Les coordonnées des points de tangence sont

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  8. Branchez chacun de ces X-coordonne en

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  9. obtenir le y-coordonne.

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Ainsi, les deux points de tangence sont

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