Comment multiplier les matrices par l'autre

Multipliant les matrices est très utile lors de la résolution des systèmes d'équations. En effet, on peut multiplier une matrice inverse de sa part et d'autre du signe égal à finalement obtenir la matrice variable sur un côté et la solution du système à l'autre.

Malheureusement, la multiplication de deux matrices ensemble est pas aussi simple que de multiplier les termes correspondants. Chaque élément de chaque matrice est multiplié par chaque terme de l'autre à un moment donné.

Pour la multiplication de matrices, les matrices sont écrites juste à côté de l'autre par pas de symbole dans l'intervalle. Si vous voulez multiplier les matrices A et B pour obtenir leur produit AB, le nombre de colonnes de A doit correspondre au nombre de lignes dans B. Chaque élément dans la première rangée de A est multiplié par chaque élément correspondant de la première colonne de B et puis tous ces produits sont ajoutés ensemble pour vous donner l'élément dans la première rangée, première colonne de AB. Ceci est connu comme prenant le produit scalaire de la première rangée de A avec la première colonne de B. Pour trouver la valeur dans la première rangée, deuxième position de la colonne, prendre le produit scalaire de la première rangée de A avec la deuxième colonne B en multipliant chaque élément dans la première rangée de chaque élément par A dans la deuxième colonne de B, puis ajouter l'ensemble de ces produits ensemble. En fin de compte, après que tous les produits possibles de points sont calculés, votre nouvelle matrice doit avoir le même nombre de lignes que A et le même nombre de colonnes que B.

Par exemple, pour multiplier une matrice A avec 3 lignes et 2 colonnes par une matrice B avec 2 lignes et 4 colonnes, vous prenez le produit scalaire de la première ligne de A à chacune des colonnes de B, produisant 4 termes dans la première rangée du produit AB. Prenant le produit scalaire de la deuxième rangée de A à chacune des colonnes de B produit la deuxième rangée du produit AB, qui contient encore 4 termes. Et la même chose pour la production de la dernière rangée de AB. Vous vous retrouvez avec une matrice de 3 lignes et 4 colonnes.

Si la matrice A a des dimensions m X n et la matrice B a des dimensions n X p, AB est une m-X-p matrice. Ce chiffre vous donne une représentation visuelle de la multiplication de matrices.

La multiplication de deux matrices qui correspondent.
La multiplication de deux matrices qui correspondent.

Lorsque vous multipliez matrices, vous ne multipliez pas les parties correspondantes comme lorsque vous ajoutez ou soustrayez. En outre, dans la multiplication de matrices, AB ne correspond pas à BA. En fait, juste parce que vous pouvez multiplier A par B ne signifie pas que vous pouvez multipliez B par A. Le nombre de colonnes dans un peut être égal au nombre de lignes dans B, mais le nombre de colonnes dans B peut ne pas égaler le nombre de lignes dans A. Par exemple, vous pouvez multiplier une matrice avec 3 rangées et 2 colonnes d'une matrice de 2 rangées et 4 colonnes. Cependant, vous ne pouvez pas faire la multiplication dans l'autre sens parce que vous ne pouvez pas multiplier une matrice avec 2 lignes et 4 colonnes d'une matrice avec 3 lignes et 2 colonnes. Si vous avez essayé de prendre le produit scalaire en multipliant les bons termes ensemble, puis ajouter leurs produits, quelque part le long de la façon que vous manquer de matière!

Voici un exemple de la multiplication de matrices. Dites un problème vous demande de multiplier les deux matrices suivantes:

image1.jpg

Tout d'abord, assurez-vous que vous pouvez multiplier les deux matrices. Matrice A est de 3 x 2 et B est de 2 x 4, de sorte que vous pouvez les multiplier pour obtenir une matrice 3-x-4 comme une réponse. Vous pouvez maintenant commencer à prendre le produit scalaire de chaque rang de la première matrice avec chaque colonne de la deuxième.

Le processus de multiplier AB.
Le processus de multiplier AB.

Ce chiffre établit le processus pour vous. Vous pouvez commencer en multipliant chaque terme dans la première rangée de A par les termes séquentiels dans les colonnes de la matrice B. Notez que la multiplication de chaque entrée dans la rangée un par l'entrée correspondante dans la première colonne et l'ajout de ces produits ensemble donne vous ramez un, colonne son entrée. De même, la multiplication de chaque entrée dans la deuxième ligne par l'entrée correspondante dans la troisième colonne donne vous la deuxième ligne, l'entrée de la troisième colonne.

Prenant toutes les peluches, la matrice du produit est

image3.jpg

» » » » Comment multiplier les matrices par l'autre