Comment faire pour résoudre les limites avec une limite en sandwich

Lorsque vous ne pouvez pas résoudre une limite en utilisant l'algèbre, essayez de faire une limite sandwich. La meilleure façon de comprendre la sandwich, ou compression, méthode est en regardant un graphique.

La méthode sandwich pour résoudre une limite Fonctions & lt. i>FLT; / i> et lt; i> HLT; / i> sont le pain, et lt; i> GLT; / i
La méthode sandwich pour la résolution d'une limite. Fonctions F et h sont le pain, et g est le salami.

Regardez fonctions f, g, et h dans la figure: g est pris en sandwich entre F et h. Si près de la X-Numéro - 2 dans cet exemple - F est toujours supérieure ou la même hauteur que g, et g est toujours supérieure ou la même hauteur que h, et vous pouvez donc utiliser le théorème de sandwich:

image1.jpg

La limite de deux F et h comme X approches 2 est 3. Ainsi, 3 doit être la limite de g aussi bien. Il est obtenu nulle part où aller. Voici un autre exemple:

image2.jpg
  1. Essayez substitution (toujours essayer substitution en premier).

    image3.jpg

    Pas bon, ne peut pas diviser par zéro. Sur au plan B.

  2. Essayez des méthodes algébriques ou d'autres trucs que vous avez dans votre manche.

    Vous assommer. Vous ne pouvez pas le faire. Le Plan C.

  3. Essayez votre calculatrice.

    (Remarque: les instructions de la calculatrice ci-dessous sont pour une calculatrice graphique comme le modèle TI-84 ou similaire, mais si vous utilisez une autre marque de calculatrice graphique, vous devriez être en mesure d'atteindre les mêmes résultats..)

    Il est toujours une bonne idée de voir ce que votre programme vous indique même si cela est un “ montrer votre travail ” problème. Pour représenter cette fonction, réglez le mode de votre calculatrice graphique pour radian et la fenêtre de

    • X min = -0.4

    • X max = 0,4

    • y min = -0.3

    • y max = 0,3

    • La figure suivante montre ce graphique ressemble.

      image4.jpg

      Il ressemble vraiment à la limite de g est zéro X se rapproche de zéro à partir de la gauche et la droite. Maintenant, vérifiez le tableau de valeurs sur votre calculatrice (ensemble TblStart à 0 et # 8710-Tbl à 0,001). Le tableau ci-dessous donne quelques-unes des valeurs de la table qui apparaîtront sur votre calculatrice.

      image5.jpg
      Xg(X)
      0Erreur
      .001.0008269
      .002-.000936
      .003.0009565
      .004-.003882
      .005-.004366
      .006-.000969
      .007-.006975
      .008-.004928
      .009-.008234

      Ces valeurs de la fonction sorte de donner l'impression qu'ils sont plus en plus proche de zéro que X se rapproche de zéro, mais ils ne sont pas convaincantes (noter que lorsque X se rapproche de zéro 0,006 à 0,005, g reçoit en outre à partir de zéro). Ce type de table (en utilisant l'automatique # 8710-Tbl) Ne fonctionne pas si grand pour des fonctions comme sinus ou cosinus oscillant. Donc, essayez le type de table décrit prochaine.


      Entrez la fonction sur l'écran d'accueil de votre calculatrice et brancher successivement dans le X-Les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous pour obtenir les valeurs de fonction correspondante.

      image6.jpg
      Xg(X)
      .1-.054
      .01-.0051
      .001.00083
      .0001-.000031
      .00001.00000036

      Maintenant, vous pouvez certainement voir que g est dirigé vers zéro comme X tend vers zéro.

    • Maintenant, vous devez prouver la limite mathématique, même si vous avez déjà résolu sur votre calculatrice. Pour ce faire, vous devez faire une limite sandwich.

      La partie la plus difficile sur l'utilisation de la méthode sandwich est à venir avec le “ le pain ” fonctions (de nouveau, fonctions F et h sont le pain et le g est le salami). Il n'y a pas de façon automatique de le faire. Vous avez à penser à propos de la forme de la fonction de salami, puis utilisez votre connaissance des fonctions et votre imagination pour trouver des bonnes perspectives pour les fonctions de pain.

      Parce que la gamme de la fonction sinus est de négative à positive 1 1, à chaque fois que vous multipliez un nombre par le sinus de quoi que ce soit, le résultat reste le même, soit la distance de zéro comme ce numéro ou se rapproche de zéro.

      image7.jpg

      La figure suivante montre ce qu'ils font.

      image8.jpg

    Vous avez montré - mais peut-être pas à la satisfaction d'un mathématicien, parbleu! - cette

    F (X) # 8805- g (X) # 8805- h (X).

    image9.jpg

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