Comment travailler avec des lignes en calcul

Une ligne est la fonction la plus simple que vous pouvez représenter sur le plan de coordonnées. (Les lignes sont important dans le calcul parce que quand vous zoomez suffisamment loin sur une courbe, il ressemble et se comporte comme une ligne.) Cette figure montre le graphique de la ligne y

Sommaire

= 3X + 5.

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Frapper les pentes

La chose la plus importante à propos de la ligne dans ce chiffre - au moins, pour votre étude du calcul - est sa pente ou pente. Notez que chaque fois X 1 va vers la droite, y monte par 3. Une bonne façon de visualiser la pente est de dessiner un escalier sous la ligne (voir la figure ci-dessous).

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La partie verticale de l'étape est appelé le augmenter, la partie horizontale est appelé courir, et le pente est défini comme le rapport de l'augmentation de la course.

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(Comme vous le verrez ci-dessous, vous ne devez pas faire la course égale à 1 pour calculer la pente d'une ligne, mais si vous faites la course égale à 1, la pente est la même que la hausse en raison d'un certain nombre divisé . 1 par lui-même égal Ceci est une bonne façon de penser à propos de la pente - la pente est le montant qu'une ligne monte (ou vers le bas), comme il va de 1 à droite).

Les lignes qui vont vers la droite ont une positif pente- lignes qui descendent vers la droite ont une négatif pente. Les lignes horizontales ont une pente de zéro, et les lignes verticales ne sont pas une pente - vous dites que la pente d'une ligne verticale est indéfini.

Il est facile de voir que la pente de la ligne ci-dessus est de 3 (soit à partir de l'élévation et la course des étapes tracées sur le deuxième chiffre, ou à partir des coordonnées sur la première figure comme (1, 8) et (2, 11) où vous aller dessus de 1 jusqu'à 3). Mais dans de nombreux problèmes, il ne sera pas si évident, de sorte que vous aurez besoin d'utiliser la formule de la pente. C'est ici:

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Choisissez deux points sur la ligne dans la première figure, dire (1, 8) et (3, 14), et insérez-les dans la formule pour calculer la pente:

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Notez qu'il n'a pas d'importance si vous inversez l'ordre des points dans la formule:

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Gardez à l'esprit que si vous inversez seulement les coordonnées dans le numérateur ou seulement ceux dans le dénominateur, vous aurez la mauvaise réponse.

Lignes de Graphing

Si vous avez l'équation de la ligne y = 3X + 5, mais pas son graphique, vous pouvez représenter la ligne de la manière démodée ou avec votre calculatrice graphique:

  • L'ancienne manière: Créer une table de valeurs en branchant nombres dans X et le calcul y. Si vous branchez 0 dans x, y 5- égaux prise en 1 X, et y 8- égaux fiche mâle 2 dans X, et y est 11, et ainsi de suite. Tracer les points, relier les points, et de mettre des flèches sur les deux extrémités - il ya votre ligne. (Remarque: la plus compliquée de la forme du graphique, plus les points que vous aurez besoin de voir où va le graphique n ° 133, vous savez, où il monte et descend, où elle change de direction, et ainsi de suite Avec un simple. ligne comme celle-ci, pendant que vous voudrez peut-être parfois de calculer trois ou quatre points, deux points seulement sont nécessaires pour la représentation graphique de la ligne.)

  • Avec une calculatrice graphique: Il suffit d'entrer y = 3X + 5 et votre calculatrice graphiquement la ligne et produit un tableau de X- et y-coordonne.

Forme d'une pente

Vous pouvez voir que la ligne dans la figure traverse la y-axe à 5 - ce point est le ordonnée à l'origine de la ligne. Puisque à la fois la pente de trois et le y-intersection de 5 apparaissent dans l'équation y = 3X + 5, cette équation est dit être en pente-ordonnée forme. Voici la forme écrite de la manière générale:
y = mx + b. (Où m est la pente et b est le y-interception.)


Toutes les lignes, à l'exception vertical lignes, peuvent être écrits dans ce formulaire. Les lignes verticales toujours l'air X = 6. Le nombre vous indique où la ligne verticale traverse la X-axe.

L'équation d'une horizontal ligne regards différents - y = 10, par exemple. Mais il correspond techniquement la forme y = mx + b - il est juste que parce que la pente d'une ligne horizontale est nul, et parce que zéro fois X est égal à zéro, il n'y a pas X-terme de l'équation.

Une ligne est le type le plus simple de la fonction, et une ligne horizontale (appelé fonction constante) Est le type le plus simple de la ligne. Il est néanmoins assez important dans le calcul, alors assurez-vous savoir que une ligne horizontale a une équation comme y = 10 et que sa pente est nulle.

Si m = 1 et b = 0, vous obtenez la fonction y = X. Cette ligne passe par le origine (0, 0) et fait un angle de 45 degrés avec les deux axes de coordonnées. On l'appelle le fonction d'identité parce que ses sorties sont les mêmes que ses entrées.

Point-forme pente

La forme de point pente exige que vous savez - vous l'aurez deviné - un point sur une ligne et la ligne de pente. Vous pouvez utiliser n'importe quel point sur la ligne. Voici la point pente forme:

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Utilisation de la ligne dans la figure précédente, ramasser tout point - dire (2, 11).

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Avec un peu d'algèbre, vous pouvez convertir cette équation dans celui que vous connaissez déjà: y = 3X + 5.


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