Résolvez intégrales impropres avec un ou deux limites infinies de l'intégration

Lorsque intégrales impropres ont un ou deux limites infinies de l'intégration, vous pouvez résoudre ces intégrales en les transformant en cas limites c tend vers l'infini ou de l'infini négatif. Voici deux exemples:

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Donc, cette intégrale impropre converge.

Sur la liste suivante intégrale, le dénominateur est plus petit, X au lieu de x2, et donc la fraction est plus gros, de sorte que vous attendez

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qui il est. Mais il est non seulement plus grand, il est façon plus gros:

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Cette intégrale impropre diverge.

Deux fonctions.
Deux fonctions.

Cette figure montre ces deux fonctions: la zone sous

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L'aire sous

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est exactement le même que l'aire du carré 1-par-1 à sa gauche: 1 unité carrée. L'aire sous

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est beaucoup, beaucoup plus - en fait, il est infiniment plus grand que un carré assez grand pour enfermer la Voie Lactée. Leurs formes sont assez similaires, mais leurs domaines ne pouvaient pas être plus différents.

Lorsque les deux limites de l'intégration sont infinies, vous divisez l'intégrale en deux et mettez chaque partie dans une limite. Fractionnement l'intégrale au X = 0 est pratique car zéro est un nombre facile à traiter, mais vous pouvez scinder où vous voulez. Zéro peut aussi sembler comme un bon choix car il semble que ce soit dans le milieu entre

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Mais cela est une illusion car il n'y a pas de milieu entre

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ou vous pourriez dire que tout point de la X-axe est le milieu.

Voici un exemple:

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  1. Diviser l'intégrale en deux.

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  2. Tournez chaque partie dans une limite.

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  3. Évaluer chaque partie et additionner les résultats.

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Vous voudrez peut-être à faire à nouveau ce problème, scindant la part intégrante autre qu'à X = 0, pour confirmer que vous obtenez le même résultat.

Si l'une des "demi" de intégrale diverge, dans l'ensemble, intégrale diverge originaux.


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