Résolution d'équations différentielles séparables

Équations différentielles deviennent plus difficiles à résoudre le plus empêtré qu'ils deviennent. Dans certains cas, cependant, une équation qui ressemble tout empêtré est réellement facile à démêler. Équations de ce genre sont appelés équations séparables (ou équations autonomes), Et ils se situent dans la forme suivante:

image0.jpg

Équations séparables sont relativement faciles à résoudre. Par exemple, supposons que vous voulez résoudre le problème suivant:

image1.jpg

Vous pouvez penser le symbole

image2.jpg

sous forme de fraction et isoler le X et y termes de cette équation sur les côtés opposés du signe égal:

ey dy = Sin X dx

Maintenant, intégrez les deux côtés:

image3.jpg

Dans un sens important, l'étape précédente est discutable car la variable d'intégration est différente de chaque côté du signe égal. Vous pouvez penser “ Pas de problème, il est tout d'intégration ”!; Mais imaginez si vous avez essayé de diviser un côté d'une équation par 2 et l'autre par 3, puis ri au nez avec “! Il est tout division ” De toute évidence, vous auriez un problème. Les bonnes nouvelles, cependant, est que l'intégration des deux côtés par différentes variables produit réellement la bonne réponse.

C1 et C2 sont deux constantes, vous pouvez donc utiliser l'équation C = C2 - C1 pour simplifier l'équation:

ey = -cos X + C

Ensuite, utilisez un logarithme naturel de défaire l'exposant, puis simplifier:

ln e y = Ln (-cos X + C)

y = Ln (-cos X + C)

Pour vérifier cette solution, substituer cette valeur pour y dans les deux côtés de l'équation d'origine:

image4.jpg

» » » » Résolution d'équations différentielles séparables