En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par g (x)

Quand g'(X) = F(X), Vous pouvez utiliser la substitution u = g(X) D'intégrer expressions de la forme F(X) multiplié par g(X). La substitution de variable permet de combler les lacunes laissées par l'absence d'une règle de produit et une règle de la chaîne pour l'intégration.

Certains produits de fonctions donnent assez bien à la substitution de variable. Rechercher des expressions de la forme F(X) multiplié par g(X) Où

  • Vous savez comment intégrer g(X).

  • La fonction F(X) Est la dérivée de g(X).

Par example:

image0.jpg

La principale chose à noter ici est que le dérivé de tan X est un sec2 X. Ceci est une excellente occasion d'utiliser la substitution de variable:

  1. Déclarer u et la remplacer dans l'intégrale:

    image1.jpg
  2. Différencier comme prévu:

    image2.jpg
  3. Effectuez une autre substitution:

    image3.jpg
  4. Cette intégration ne pouvait pas être plus facile:

    image4.jpg
  5. Substituer retour tan X pour u:

    image5.jpg

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