En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par h (g (x))

Quand g'(X) = F(X), Vous pouvez utiliser la substitution u = g(X) D'intégrer expressions de la forme F(X) multiplié par h(g(X)), à condition que h est une fonction qui vous savez déjà comment intégrer.

La substitution de variable permet de combler les lacunes laissées par l'absence d'une règle de produit et une règle de la chaîne pour l'intégration.

Voici un poilu regardant intégrale qui répond réellement le bien de la substitution:

image0.jpg

L'idée clé ici est que le numérateur de cette fraction est la dérivée de la fonction interne dans le dénominateur. Regardez comment cela se joue dans cette substitution:

  1. Déclarer u égal à la fonction interne dans le dénominateur et de faire la substitution:

    Voici la substitution:

    image1.jpg
  2. Différentiel u = (2X + 1) dx:

    image2.jpg
  3. La deuxième partie de la substitution devient maintenant clair:

    image3.jpg

    Remarquez comment cette substitution repose sur le fait que le numérateur est la dérivée de la fonction interne dans le dénominateur. (Vous pouvez penser que cela est tout à fait une coïncidence, mais les coïncidences de ce genre se produisent tout le temps sur les examens!)

  4. L'intégration est maintenant tout à fait simple:

    Vous prenez une étape supplémentaire pour éliminer la fraction avant de vous intégrer:

    image4.jpg
  5. Substituer retour X2 + X - 5 pour u:

    image5.jpg

Vérification de la réponse en différenciant avec la Règle de la chaîne révèle comment ce problème a été mis en place en premier lieu:

image6.jpg

Voici un autre exemple où vous faites une substitution de variables:

image7.jpg

Notez que le dérivé de X4 - 1 est X3, hors tension par un facteur constant. Alors, voici la déclaration, suivie par la différenciation:

image8.jpg

Maintenant, vous pouvez juste faire deux substitutions à la fois:

image9.jpg

À ce stade, vous pouvez résoudre l'intégrale tout simplement.

De même, voici un autre exemple:

image10.jpg

À première vue, cette intégrale ressemble tout simplement horrible. Mais sur une inspection plus poussée, vous remarquerez que la dérivée de lit X est -csc2 X, si cela ressemble à un autre bon candidat:

image11.jpg

Cela se traduit par la substitution suivante:

image12.jpg

Encore une fois, ceci est une autre intégrante que vous pouvez résoudre.


» » » » En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par h (g (x))