Systèmes d'équations utilisées en pré-calcul

UN système d'équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations à deux ou plusieurs variables. Si le nombre d'équations est égal au nombre de variables différentes, alors vous pourriez être en mesure de trouver une solution unique qui est commun à toutes les équations.

Avoir le bon nombre de variables ne sont pas une garantie que vous aurez cette solution, et il est pas terrible si une solution unique ne pas existence parfois vous suffit d'écrire une règle pour représenter les nombreuses solutions partagées par les équations de la collection .

Vous travaillez sur des systèmes d'équations à résoudre des façons suivantes:

  • Utiliser la substitution de résoudre les systèmes linéaires et non linéaires d'équations

  • L'application de la méthode d'élimination lors de la résolution systèmes d'équations linéaires

  • Rédaction d'une règle pour de multiples solutions de systèmes d'équations

  • Création de fractions partielles à l'aide de décomposition fraction

  • Rédaction matrices de coefficients et des matrices constantes à utiliser dans les solutions de matrice de systèmes

  • Déterminer inverses de matrice à utiliser dans les systèmes d'équations linéaires résoudre

Lorsque vous travaillez avec des systèmes d'équations, certains défis comprendront

  • Reconnaissant que la réponse peut être pas de solution

  • Distribuer correctement lors de l'utilisation de substitution pour les systèmes de résolution

  • L'exécution correcte des opérations de matrice lorsque vous faites des réductions de lignes et en éliminant les termes

  • Rédaction de solutions résultant des matrices de variables

Problèmes pratiques

  1. Résoudre chaque système d'équations. Ecrire la solution comme un triplet ordonné, (X, y, z).

    image0.jpg

    Répondre: (0, 4, 2)

    Éliminer X dans la première équation. Pour ce faire, il faut multiplier la seconde équation (X - y - z = -6) Par -4 et l'ajouter à la première équation:

    image1.jpg

    Maintenant utiliser cette nouvelle équation et la troisième équation originale pour éliminer y. Multiplier la troisième équation (y + 2z = 8) par -4 et l'ajouter à la nouvelle équation:

    image2.jpg

    Multipliez chaque côté de l'équation par -1 pour obtenir z = 2.

    Substitute 2 pour z dans la troisième équation originale pour résoudre y:

    image3.jpg

    Pour résoudre pour X, 2 pour substituer z dans la première équation originale:

    image4.jpg

    Dans (X, y, z) Forme, la réponse est (0, 4, 2).

  2. Résoudre le système d'équations. Ecrire la solution que (X, y, z, w):

    image5.jpg

    Répondre: (1, 1, 0, -2)

    Commencer en éliminant le w terme. Multiplier la seconde équation (2X - 3y + w = -3) Par deux et l'ajouter à la troisième équation:

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    Ensuite, multiplier le quatrième équation (X - y + w = -2) Par deux et l'ajouter à la troisième équation:

    image7.jpg

    Le nouveau système d'équations, sans le y terme, se compose de ces deux nouvelles équations et la première équation originale:

    image8.jpg

    L'étape suivante consiste à éliminer le y terme. Ajouter les deux premières équations du nouveau système ainsi:

    image9.jpg

    Chaque terme de la nouvelle équation est divisible par 2, vous donnant 3X + z = 3. Multiplier les termes de cette équation par -3 et l'ajouter à la dernière équation dans le nouveau système:

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    Divisant par -4, vous avez X = 1. Maintenant, revenons-résoudre pour trouver les valeurs du reste des variables:

    image11.jpgimage12.jpgimage13.jpg

    Dans (X, y, z, w) Forme, la réponse est (1, 1, 0, -2).


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