Définitions et théorèmes de lignes parallèles

Les lignes parallèles sont importants lorsque vous étudiez quadrilatères parce six des sept types de quadrilatères (tous les pays sauf le cerf-volant) contiennent des lignes parallèles. Les huit angles formés par des droites parallèles et une sécante sont soit congruent ou supplémentaire.

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Consultez la figure ci-dessus qui montre trois lignes ce genre d'ressemblent un géant signe sans égale. Les deux lignes horizontales sont parallèles, et la troisième ligne qui les traverse est appelée transversal. Comme vous pouvez le voir, les trois lignes forment huit angles.

Les théorèmes suivants vous expliquent comment différents paires d'angles se rapportent les uns aux autres.

Prouver que les angles sont congruents: Si une transversale coupe deux droites parallèles, alors les angles suivants sont congruents (voir la figure ci-dessus):

  • Angles intérieurs alternés: La paire d'angles 3 et 6 (ainsi que 4 et 5) sont angles alternes. Ces paires d'angles opposés sont en alternance) (côtés de la transversale et se situent entre (à l'intérieur), les lignes parallèles.

  • Angles extérieurs alternés: Angles 1 et 8 (et les angles 2 et 7) sont appelés angles alternes. Ils sont sur des côtés opposés de la transversal, et ils sont en dehors des lignes parallèles.

  • Angles correspondants: La paire d'angles 1 et 5 (également 2 et 6, 3 et 7, et 4 et 8) sont angles correspondants. Angles 1 et 5 correspondent parce que chacun est dans la même position (la partie supérieure gauche; coin) dans son groupe de quatre angles.

Notez également que les angles 1 et 4, 2 et 3, 5 et 8, et 6 et 7 sont en face de l'autre, formant des angles verticaux, qui sont également congruent.

Prouver que les angles sont complémentaires: Si une transversale coupe deux droites parallèles, alors les angles suivants sont supplémentaire (voir la figure ci-dessus):

  • Idem du côté des angles intérieurs: Angles 3 et 5 (et 4 et 6) sont sur le même côté de la transversale et sont à l'intérieur des lignes parallèles, de sorte qu'ils sont appelés (prêt pour un choc?) angles intérieurs sur le même côté.

  • Idem du côté des angles extérieurs: Angles 1 et 7 (et 2 et 8) sont appelés angles extérieurs de même secondaires - ils sont sur le même côté de l'transversal, et ils sont en dehors des lignes parallèles.

Vous pouvez résumer les définitions et les théorèmes ci-dessus avec l'idée simple, concise suivante. Lorsque vous disposez de deux lignes parallèles coupées par une transversale, vous obtenez quatre angles aigus et les quatre angles obtus (sauf si vous obtenez huit angles droits). Tous les angles aigus sont congruents, tous les angles obtus sont congruents, et chaque angle aigu est complémentaire à chaque angle obtus. En bref, deux des huit angles sont soit conforme ou supplémentaire.

Prouver que les lignes sont parallèles: Tous ces théorèmes fonctionnent en sens inverse. Vous pouvez utiliser les théorèmes suivants pour prouver que les lignes sont parallèles. Autrement dit, deux lignes sont parallèles si elles sont coupées par une transversale de telle sorte que

  • Deux angles correspondants sont congruents.

  • Deux angles alternes sont congruents.

  • Deux angles alternes sont congruents.

  • Deux angles intérieurs sur le même côté sont complémentaires.

  • Deux angles extérieurs de même secondaires sont complémentaires.


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