Comment trouver la incenter, circonscrit, et orthocentre d'un triangle

Chaque triangle a trois «centres» - un InCenter, un cercle circonscrit, et une ORTHOcenter - qui sont situés à l'intersection des rayons, des lignes et segments associés avec le triangle:

Sommaire

  • Incenter: Lorsque trois bissectrices d'un triangle se coupent (un bissectrice est un rayon qui coupe un angle de moitié) - l'incenter est le centre d'un cercle inscrit dans (dessiné à l'intérieur) du triangle.

  • Circonscrit: Lorsque les trois médiatrices des côtés d'un triangle se coupent (a médiatrice est une ligne qui forme un angle de 90 ° avec un segment et le segment réduit de moitié) - le cercle circonscrit est le centre d'un cercle circonscrit environ (dessiné autour) du triangle.

  • Orthocentre: Lorsque trois altitudes du triangle se coupent. L'altitude d'un triangle est un segment à partir d'un sommet du triangle opposé au côté (ou de l'extension de l'autre côté si nécessaire) qui est perpendiculaire à l'opposé du côté opposé side-est appelé le base.

Trouver le incenter

Vous trouverez la incenter d'un triangle à l'intersection de trois bissectrices du triangle. Cette situation donne l'incenter une propriété intéressante: Le incenter est également loin de trois côtés du triangle. Aucune autre point a cette qualité. Incenters, comme centres de gravité, sont toujours à l'intérieur de leurs triangles.

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La figure ci-dessus montre deux triangles avec leurs incenters et cercles inscrits, ou cercles inscrits (cercles dessinés à l'intérieur des triangles de sorte que les cercles touchent à peine les côtés de chaque triangle). Les incenters sont les centres des cercles inscrits. (Ne pas en parler »dans« trucs trop si vous voulez être dans le en foule.)

Trouver le cercle circonscrit

Vous trouverez un triangle de circumcenter à l'intersection des bissectrices perpendiculaires des côtés du triangle. Cette situation donne l'circonscrit une propriété intéressante: le cercle circonscrit est également loin de trois sommets du triangle.

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La figure ci-dessus montre deux triangles avec leurs circumcenters et cercles circonscrits, ou circonscrits (cercles tracés autour des triangles de sorte que les cercles passent par les sommets de chaque triangle). Les circumcenters sont les centres des cercles circonscrits.

Vous pouvez le voir dans la figure ci-dessus que, contrairement centroïdes et incenters, un cercle circonscrit est parfois en dehors du triangle. Le cercle circonscrit est

  • A l'intérieur tous les triangles aigus

  • En dehors de tous les triangles obtus

  • Sur tous les triangles rectangles (au milieu de l'hypoténuse)

Trouver le orthocenter


Consultez la figure ci-dessous pour voir un couple de orthocentres. Vous trouverez la orthocentre d'un triangle à l'intersection de ses altitudes. Contrairement au barycentre, incenter, et circonscrit - qui sont tous situé à un point du triangle intéressant (le centre de la triangle de gravité, le point équidistant des côtés du triangle, et le point équidistant des sommets du triangle, respectivement), un triangle de orthocenter ne réside pas en un point de toutes ces caractéristiques agréables. Eh bien, trois sur quatre est pas mal.

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Mais obtenir une charge de ceci: revoir les triangles dans la figure. Prendre les quatre points marqués de triangle (soit les trois sommets plus le ORTHOcenter). Si vous faites un triangle de trois de ces quatre points, le quatrième point est l'orthocentre de ce triangle. Assez doux, hein?

Orthocentres suivent la même règle que circumcenters (à noter que les deux orthocentres et circumcenters impliquent lignes perpendiculaires - altitudes et médiatrices): L'orthocentre est

  • A l'intérieur tous les triangles aigus

  • En dehors de tous les triangles obtus

  • Sur tous les triangles rectangles (au sommet de l'angle droit)


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