Comment prouver qu'un quadrilatère est un cerf-volant

Prouver qu'un quadrilatère est un cerf-volant est un morceau de gâteau. Habituellement, tout ce que vous avez à faire est d'utiliser triangles congruents ou triangles isocèles. Voici les deux méthodes:

  • Si deux paires disjoints de côtés consécutifs d'un quadrilatère sont congruents, alors il est un cerf-volant (inverse de la définition de cerf-volant).

  • Si l'une des diagonales d'un quadrilatère est la médiatrice de l'autre, alors il est un cerf-volant (inverse d'une propriété).

Lorsque vous essayez de prouver que le quadrilatère est un cerf-volant, les conseils suivants peuvent être utiles:

  • Vérifiez le schéma pour les triangles congruents. Ne manquez pas de repérer triangles qui semblent en harmonie et d'examiner comment CPCTC (parties correspondantes de congruentes triangles sont congruents) pourrait vous aider.

  • Gardez le premier théorème d'équidistance à l'esprit (que vous pouvez utiliser en plus ou à la place de la preuve de triangles congruents): Si deux points sont chacun (un à la fois) à égale distance des extrémités d'un segment, alors ces points déterminent la médiatrice du segment. (Voici un moyen facile de penser à ce sujet. Si vous avez deux paires de segments congruents, alors il ya une médiatrice)

  • Dessiner dans les diagonales. Une des méthodes pour prouver qu'un quadrilatère est un cerf-volant implique diagonales, si le diagramme manque ou l'autre des deux diagonales du cerf-volant, essayez de dessiner dans un ou deux d'entre eux.

Maintenant, préparez-vous pour une démonstration:

image0.jpg

image1.jpg

Plan de jeu: Voici comment votre plan d'attaque pourrait fonctionner pour cette preuve.

  • Notez que l'une des diagonales du cerf-volant est manquant. Dessiner dans la disparus diagonale, le segment Californie.

  • Vérifiez le schéma pour les triangles congruents. Après avoir dessiné dans le segment Californie, il ya six paires de triangles congruents. Les deux triangles plus susceptibles de vous aider êtes triangles CRH et ARH.

  • Prouver les triangles congruents. Vous pouvez utiliser ASA (le théorème Angle-Side-angle).

  • Utilisez le théorème de l'équidistance.

    image2.jpg

    Puis, en utilisant le théorème de l'équidistance, ces deux paires de côtés congruents déterminent la médiatrice de la diagonale qui vous a attiré dans. Over and Out.

Consultez la preuve formelle:

Déclaration 1:

image3.jpg

Motif de la déclaration 1: Deux points déterminent une ligne.

Déclaration 2:

image4.jpg

Motif de la déclaration 2: Compte tenu.

Déclaration 3:

image5.jpg

Motif de la déclaration 3: Définition de bisect.

Déclaration 4:

image6.jpg

Motif de la déclaration 4: Propriété réflexive.

Déclaration 5:

image7.jpg

Motif de la déclaration 5: Compte tenu.

Déclaration 6:

image8.jpg

Motif de la déclaration 6: Définition de bisect.


Déclaration 7:

image9.jpg

Motif de la déclaration 7: Si deux angles sont complémentaires à deux autres angles congruents (angle CHS et l'angle AHS), Puis ils sont congruents.

Déclaration 8:

image10.jpg

Motif de la déclaration 8: ASA (3, 4, 7).

Déclaration 9:

image11.jpg

Motif de la déclaration 9: CPCTC.

Déclaration 10:

image12.jpg

Motif de la déclaration 10: CPCTC.

Déclaration 11:

image13.jpg

Motif de la déclaration 11: Si deux points (R et H) Sont chacun à égale distance des points d'extrémité d'un segment (segment Californie), Puis ils déterminent la médiatrice de ce segment.

Déclaration 12:

image14.jpg

Motif de la déclaration 12: Si l'une des diagonales d'un quadrilatère (segment RS) Est la bissectrice perpendiculaire de l'autre (segment Californie), Alors le quadrilatère est un cerf-volant.


» » » » Comment prouver qu'un quadrilatère est un cerf-volant