Comment prouver qu'un quadrilatère est un losange

Vous pouvez utiliser les six méthodes suivantes pour prouver qu'un quadrilatère est un losange. Les trois dernières méthodes dans cette liste exigent que vous premier spectacle (ou être donnée) que le quadrilatère en question est un parallélogramme:

  • Si tous les côtés d'un quadrilatère sont congruents, alors il est un losange (inverse de la définition).

  • Si les diagonales d'un quadrilatère coupent tous les angles, alors il est un losange (inverse d'une propriété).

  • Si les diagonales d'un quadrilatère sont médiatrices de l'autre, alors il est un losange (inverse d'une propriété).

    Astuce: Pour visualiser celle-ci, prendre deux stylos ou des crayons de différentes longueurs et les faire se croisent à angle droit et en leur milieu. Leurs quatre extrémités doivent former une forme de diamant - un losange.

  • Si deux côtés consécutifs d'un parallélogramme sont congruents, alors il est un losange (ni l'inverse de la définition, ni l'inverse d'une propriété).

  • Si l'une diagonale d'un parallélogramme bissecte deux angles, alors il est un losange (ni l'inverse de la définition, ni l'inverse d'une propriété).

  • Si les diagonales d'un parallélogramme sont perpendiculaires, alors il est un losange (ni l'inverse de la définition, ni l'inverse d'une propriété).

Voici une preuve de losange pour vous. Essayez de venir avec un plan de match avant de lire la preuve sur deux colonnes.

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Déclaration 1:

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Motif de la déclaration 1: Compte tenu.

Déclaration 2:

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Motif de la déclaration 2: Côtés opposés d'un rectangle sont congrues.

Déclaration 3:

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Motif de la déclaration 3: Compte tenu.

Déclaration 4:

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Motif de la déclaration 4: Comme divisions Théorème.

Déclaration 5:

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Motif de la déclaration 5: Tous les angles d'un rectangle sont des angles droits.

Déclaration 6:

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Motif de la déclaration 6: Tous les angles droits sont congruents.

Déclaration 7:

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Motif de la déclaration 7: Compte tenu.

Déclaration 8:

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Motif de la déclaration 8: Un point médian divise un segment en deux congruents.


Déclaration 9:

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Motif de la déclaration 9: SAS, ou Side-Angle-Side (4, 6, 8)

Déclaration 10:

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Motif de la déclaration 10: CPCTC (parties correspondantes de congruentes triangles sont congruents).

Déclaration 11:

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Motif de la déclaration 11: Compte tenu.

Déclaration 12:

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Motif de la déclaration 12: Si un triangle est isocèle, puis ses deux jambes sont congruents.

Déclaration 13:

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Motif de la déclaration 13: Transitivité (10 et 12).

Déclaration 14:

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Motif de la déclaration 14: Si un quadrilatère a quatre côtés congruents, alors il est un losange.


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