Comment résoudre un problème commun tangente

La problème commun tangente est nommé pour le segment de la tangente unique qui est tangente à deux cercles. Votre but est de trouver la longueur de la tangente. Ces problèmes sont un peu compliqué, mais ils devraient vous causer trop de difficulté si vous utilisez la méthode de solution en trois étapes simples qui suit.

L'exemple suivant implique une commune externe tangente (où la tangente se trouve sur le même côté des deux cercles). Vous pouvez également voir un problème commun tangente qui implique une commune interne tangente (où la tangente se situe entre les cercles). Pas de soucis: La technique de la solution est la même pour les deux.

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Voici comment le résoudre:

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  1. Dessinez le segment reliant les centres des deux cercles et d'en tirer les deux rayons des points de tangence (si ces segments ont pas déjà été élaboré pour vous).

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    La figure suivante illustre cette étape. Notez que la distance donnée de huit entre les cercles est la distance entre les côtés extérieurs des cercles le long du segment qui relie leurs centres.

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  2. Du centre de la petit cercle, dessiner un segment parallèle à la tangente commune jusqu'à ce qu'il frappe le rayon du grand cercle (ou l'extension du rayon dans un problème interne-tangente commune).

    Vous vous retrouvez avec un triangle et un rectangle- un des côtés du rectangle est la tangente commune. La figure suivante illustre cette étape.

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  3. Vous avez maintenant un triangle et un rectangle et pouvez finir le problème avec le théorème de Pythagore et le simple fait que les côtés opposés d'un rectangle sont congrues.

    L'hypoténuse du triangle est constitué du rayon de cercle UN, le segment entre les cercles, et le rayon de cercle Z. Leurs longueurs ajouter jusqu'à 4 + 8 + 14 = 26. Vous pouvez voir ce que la largeur du rectangle est égal au rayon du cercle UN, qui est 4- parce côtés opposés d'un rectangle sont congrues, vous pouvez alors dire que l'une des jambes du triangle est le rayon du cercle Z moins 4 ou 14-4 = 10. Vous savez maintenant deux côtés du triangle, et si vous trouvez le troisième côté, qui vous donne la longueur de la tangente commune. Vous obtenez le troisième côté avec le théorème de Pythagore:

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    (Bien sûr, si vous reconnaissez que le triangle de droite est dans le 5: 12: 13 la famille, vous pouvez multiplier 12 par 2 pour obtenir 24 au lieu d'utiliser le théorème de Pythagore.)

    Parce que les côtés opposés d'un rectangle sont congruents, PAR est également 24, et vous avez terminé.

Maintenant regarder en arrière à la dernière figure et notez où les angles sont et comment le triangle rectangle et le rectangle sont situated- puis assurez-vous vous tenez compte de la pointe et avertissement suivant.

Notez l'emplacement de l'hypoténuse. Dans un problème commun tangente, le segment reliant les centres des cercles est toujours l'hypoténuse d'un triangle rectangle. La tangente commune est toujours le côté d'un rectangle, pas une hypoténuse.

Dans un problème commun tangente, le segment reliant les centres des cercles est jamais un côté de l'angle droit. Ne faites pas cette erreur commune.


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