Comment résoudre les problèmes avec le théorème altitude-0n-hypoténuse

Dans un triangle rectangle, l'altitude qui est perpendiculaire à l'hypoténuse a une propriété particulière: il crée deux petits triangles de droite qui sont à la fois semblable au triangle originale droite.

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Altitude-sur-Hypotenuse Théorème: Si une altitude est attirée sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle comme indiqué dans la figure ci-dessus, puis

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Notez que les deux équations dans la troisième partie du théorème sont vraiment juste une idée, pas deux. Il fonctionne exactement de la même façon sur les deux côtés de la grand triangle:

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Voici un problème: Utilisez la figure ci-dessous pour répondre aux questions suivantes.

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  1. Si JL = 17 et KL = 15, ce sont JK, JM, ML, et KM?

    Voici comment vous faites celui-ci: JK 8 est parce que vous avez un triangle 15/08/17 (ou vous pouvez obtenir JK avec le théorème de Pythagore). Maintenant vous pouvez trouver JM et ML en utilisant la troisième partie du théorème Altitude-sur-Hypotenuse:

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    (La ML solution est inclus juste pour vous montrer un autre exemple du théorème, mais évidemment, il aurait été plus facile d'obtenir ML simplement en soustrayant JM de JL.)

    Enfin, utiliser la deuxième partie du théorème (ou le théorème de Pythagore, si vous préférez) pour obtenir KM:

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  2. Si ML = 16 et JK = 15, ce qui est JM?

    Régler JM égal à X- puis utilisez la troisième partie du théorème.

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    Vous savez que la longueur ne peut pas être -25, donc JM = 9. (Si vous avez du mal à voir comment prendre en compte celui-ci, vous pouvez utiliser la formule quadratique pour obtenir les valeurs de X au lieu.)

Quand vous faites un problème impliquant un schéma altitude-sur-hypoténuse, ne présumez pas que vous devez utiliser la deuxième ou la troisième partie du théorème Altitude-sur-hypoténuse. Parfois, la meilleure façon de résoudre le problème est avec le théorème de Pythagore. Et à d'autres moments, vous pouvez utiliser des proportions ordinaires similaire triangle pour résoudre le problème.

Le problème suivant illustre cette astuce: Utilisez la figure suivante pour trouver h, l'altitude du triangle Abc.

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À vos marques, prêts, partez. D'abord obtenir UN C avec le théorème de Pythagore ou en remarquant que vous avez un triangle dans le 3: 4: 5 famille - à savoir un triangle 9-12-15. Ainsi UN C = 15. Ensuite, si vous pourriez finir avec le théorème Altitude-sur-Hypotenuse, mais cette approche est un peu compliqué et souhaitez prendre un certain travail. Au lieu de cela, il suffit d'utiliser une proportion similaire ordinaire triangle:

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Finito.


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