Comment résoudre les problèmes de triangle semblable avec le théorème côté-séparateur

Vous pouvez résoudre certains problèmes de triangle semblable utilisant le Side-Splitter Théorème. Ce théorème énonce que si une ligne est parallèle à un côté d'un triangle et elle coupe les deux autres côtés, les côtés se divise en proportion. Voir la figure ci-dessous.

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Découvrez le problème suivant, qui montre ce théorème en action:

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En voici la preuve:

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Ensuite, parce que les deux triangles contiennent angle S, les triangles sont semblables par AA (Angle-Angle).

Maintenant, trouver X et y.

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Et voici la solution pour y: Tout d'abord, ne tombez pas dans le piège et de conclure que y = 4. Side y On dirait qu'il devrait être égal à 4 pour deux raisons: d'abord, vous pouvez sauter à la conclusion erronée que de triangle TRS est un triangle rectangle 3-4-5. Mais rien ne vous dit que le triangle TRS est un angle droit, de sorte que vous ne pouvez pas conclure que.

Deuxièmement, quand vous voyez les rapports de 9: 3 (le long du segment QS) Et 15: 5 (le long du segment PS, après avoir résolu pour X), Qui tous deux réduire à 3: 1, il ressemble PQ et y devrait être dans le même rapport de 3: 1. Cela ferait PQ : y 12: 4 ratio, qui conduit à nouveau à la mauvaise réponse que y 4. La réponse est sort mal parce que ce processus de pensée revient à utiliser le Side-Splitter théorème pour les côtés qui ne sont pas Split - que vous n'êtes pas autorisés à le faire.

Ne pas utiliser le Side-Splitter théorème sur les côtés qui ne sont pas divisés. Vous pouvez utiliser le théorème de Side-Splitter seulement pour les quatre segments sur les côtés de division du triangle. Ne pas l'utiliser pour les côtés parallèles, qui sont dans un rapport différent. Pour les côtés parallèles, utiliser des proportions similaires-triangle. (Chaque fois qu'un triangle est divisé par une ligne parallèle à un de ses côtés, le triangle créé est identique à l'original, un grand triangle.)

Donc finalement, la façon correcte d'obtenir y est d'utiliser une proportion similaire ordinaire-triangle. Les triangles de ce problème sont positionnés de la même manière, de sorte que vous pouvez écrire le texte suivant:

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Voilà un enveloppement.


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