Comment utiliser le théorème de la bissectrice

Le théorème de la bissectrice indique que, si un rayon bissecte un angle d'un triangle, alors il divise le côté opposé en segments qui sont proportionnels aux deux autres côtés. La figure suivante illustre cette situation.

image0.jpg

Le théorème de la bissectrice implique une proportion - comme avec triangles semblables. Mais notez que vous jamais obtenir des triangles semblables lorsque vous BiSect un angle d'un triangle (sauf si vous BiSect l'angle au sommet d'un triangle isocèle, dans ce cas, la bissectrice divise le triangle en deux triangles congruents).

Ne pas oublier la bissectrice Théorème. (Pour une raison quelconque, les élèves oublient souvent ce théorème ne.) Donc, chaque fois que vous voyez un triangle avec un de ses angles traversée, pensez à utiliser le théorème.

Comment d'un problème de la bissectrice? Pourquoi? Oh, juste Bcuz.

image1.jpg

Étant donné: comme le montre le diagramme

Trouver: 1.) BZ, CU, UZ, et BU et 2.) L'aire du triangle BCU et triangle BUZ

  1. Trouver BZ, CU, UZ, et BU.

    image2.jpg

    Il est un triangle 6-8-10, alors BZ 10 est.

    Ensuite, définissez CU égal à X. UZ devient alors 8 - X. Mettre en place la proportion de la bissectrice et à résoudre pour X:

    image3.jpg

    Ainsi CU est 3 et UZ est 5.

    Le théorème de Pythagore vous donne alors BU:

    image4.jpg
  2. Calculer l'aire du triangle BCU et triangle BUZ.

    Les deux triangles ont une hauteur de 6 (lorsque vous utilisez le segment CU et le segment UZ que leurs bases), alors il suffit d'utiliser la formule de zone du triangle:

    image5.jpg

A noter que le rapport des aires de ces triangles, 9: 15 (ce qui réduit à 3: 5), est égal au rapport entre les bases des triangles, 3: 5. Cette égalité a lieu chaque fois qu'un triangle est divisé en deux triangles avec un segment de l'un de ses sommets sur le côté opposé (si ce segment réduit l'angle au sommet exactement en deux).


» » » » Comment utiliser le théorème de la bissectrice