Le calibrage jusqu'à la surface d'un polygone

Non seulement des polygones peuvent être classés selon le nombre de côtés et ils ont par leurs angles, mais ils peuvent également être regroupés en fonction de certaines de leurs qualités. Les polygones peuvent avoir trois caractéristiques de la personnalité: équilatéraux, équiangles et réguliers.

Sommaire

Dans un équilatéral polygone, toutes les parties sont égales et il ya au moins un angle nonsimilar. Dans un équiangle polygone, tous les angles sont égaux et au moins un côté ne correspond pas à la longueur des autres. UN ordinaire polygone est à la fois équilatéral et equiangular- il a une symétrie totale - côtés égaux et des angles égaux.

Certaines lignes sont spéciaux

Quand tu partiras pour trouver l'aire d'un polygone régulier, vous devez garder à l'esprit que des polygones réguliers ont des lignes ayant une signification particulière. Ces lignes comprennent le rayon et la apothème.

La rayon est une ligne qui va du centre du polygone dans un coude (ou le sommet si vous préférez le brouhaha technique) du polygone - fractionnement cet angle uniformément en deux. Lorsque deux rayons différents dans un polygone sont attirés par deux sommets consécutifs, un angle central est formé dans le centre du polygone (voir figure 1).

Le calibrage jusqu'à la surface d'un polygone

Figure 1: Deux rayons dessinés à deux sommets consécutifs forment un angle au centre d'un polygone régulier.

A la différence du rayon qui coupe un angle, un apothème court à partir du centre du polygone directement dans un côté plat du polygone. Lors de l'impact, l'apothème devient une médiatrice du côté, il entre en collision avec (voir la figure 2).

Le calibrage jusqu'à la surface d'un polygone

Figure 2: Un apothème d'un polygone régulier devient une médiatrice.

Une fête de théorèmes

Un grand nombre de théorèmes existe pour des rayons, les angles au centre, et apothèmes de polygones réguliers. Voici un résumé pour votre plaisir de lecture:

  • Théorème 5-8: Rayons d'un polygone régulier coupent l'angle intérieur.
  • Théorème 5-9: Angles au centre d'un polygone régulier sont congruents.
  • Théorème 5-10: Angles au centre de polygones réguliers avec des côtés égaux sont congruents.
  • Théorème 5-11: La mesure de l'angle au centre dans un polygone régulier est égal à 176- 360 # divisé par le nombre de côtés du polygone.
  • Théorème 5-12: Un apothème d'un polygone régulier bissectrice de l'angle central (déterminée par le côté) pour lequel il est établi.
  • Théorème 5-13: Un apothème de polygone régulier est une bissectrice perpendiculaire au côté il est important de tenir compte.

Mettre tous ensemble

Vous pouvez calculer l'aire d'un polygone régulier en utilisant la longueur de son apothème et la longueur de son périmètre: Vous devez surveiller le périmètre et de déterminer sa longueur. Utilisez les informations au sujet de la longueur d'un côté. Étant donné que le polygone est régulier, les longueurs sont les mêmes pour chaque côté. Multiplier le nombre de côtés du polygone par la longueur d'un côté, et vous obtenez le périmètre. L'aire d'un polygone régulier est égal à la moitié du produit de la apothème et le périmètre.

Théorème 5-14: La formule de l'aire d'un polygone régulier est UN = 1/2AP, où un est l'apothème et p est le périmètre.

Traduction: Si vous avez un polygone régulier, branchez la longueur de la apothème et le périmètre dans la formule, et vous obtenez la région.

Jetez un oeil à la figure 3 pour un exemple. L'information donnée indique que la longueur d'un côté du pentagone est égal à 5 ​​et que le apothème égale 6. Avant que vous pouvez déterminer la zone, vous devez d'abord calculer le périmètre. Si la longueur d'un côté d'un pentagone est de 5, alors le périmètre est égal à une longueur de côté de 5 multiplié par cinq côtés. Ainsi, le périmètre total du pentagone est égal à 25. Si vous branchez cette information dans la formule de la zone, vous obtenez le résultat suivant:

UN = 2.1 (6) (25)


A = 1/2 (150)

UN = 75

Ainsi, la zone du pentagone à la figure 3, avec l'information donnée, est de 75 unités carrées.

Le calibrage jusqu'à la surface d'un polygone

Figure 3: On peut déterminer la surface d'un pentagone en partant de la longueur d'un côté et la longueur de l'apothème.

Maintenant, pensez à ceci: Tout comme vous pouvez ajouter des segments de lignes et les angles, vous pouvez également ajouter des zones.

Postulat 5-1: Si un polygone entourant les régions plus petites, qui ne se chevauchent à l'intérieur de son périmètre, la superficie de ce polygone est égale à la somme des aires des zones fermées.

Jetez un oeil à le polygone concave dans la figure 4. Pour trouver la superficie totale de la figure, obtenir la superficie des sections que vous pouvez facilement obtenir. Regardez de plus près: Vous pouvez effectivement casser le polygone en deux rectangles ne se chevauchent pas. Trouver l'aire de chaque rectangle, puis ajoutez-les ensemble. Vous avez alors la zone du polygone entier.

Le calibrage jusqu'à la surface d'un polygone

Figure 4: Dans un polygone, la somme des aires des régions ne se chevauchant pas est égal à l'ensemble de la superficie du polygone.

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