Travailler avec des définitions, des théorèmes, et postulats

Définitions, théorèmes et postulats sont les blocs de construction de preuves de géométrie. À quelques exceptions près, tout à fait justifié dans la colonne de raison est l'une de ces trois choses. La figure ci-dessous montre un exemple d'une preuve.

Sommaire

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Si cela avait été une preuve à la place d'un chien de preuve de la géométrie, la colonne de la raison serait contient si donc définitions, théorèmes, et postulats sur la géométrie de la place si donc idées sur les chiens. Voici la verité sur les définitions, théorèmes, et postulats.

Utilisation de définitions dans la colonne de raison

Définition: Une définition définit ou explique ce que signifie un terme. Voici un exemple: “ A milieu divise un segment en deux parties congruentes ”.

Vous pouvez écrire dans toutes les définitions si donc former dans les deux sens: “ Si un point est un point central d'un segment, alors il divise ce segment en deux parties congruentes ” ou “ Si un point divise un segment en deux parties congruentes, alors il est le point central de ce segment ”.

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La figure ci-dessus vous montre comment utiliser les deux versions de la définition de milieu dans une démonstration à deux colonnes.

Lorsque vous avez à choisir entre ces deux versions de la définition de milieu, rappelez-vous que vous pouvez penser du mot si en ce sens parce que je sais déjà et le mot puis en ce sens Je peux maintenant déduire. Par exemple, pour une raison 2 dans la première preuve dans la figure, vous choisissez la version qui va, “Si un point est le milieu d'un segment, puis il divise le segment en deux parties congruentes, ” parce que vous savez déjà que M est le point médian de

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(parce qu'il est donné) et à partir de ce fait donné, vous pouvez en déduire que

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Utilisation de théorèmes et postulats dans la colonne de raison

Théorème et postulat: Les deux théorèmes et postulats sont des énoncés de vérité géométrique, tels que Tous les angles droits sont congruents ou Tous les rayons d'un cercle sont congruents. La différence entre les postulats et théorèmes est que postulats sont supposés être vrai, mais théorèmes doit être prouvée pour être vrai fondée sur des postulats et / ou théorèmes déjà éprouvées. Cette distinction est pas quelque chose que vous devez prendre soin beaucoup sur à moins que vous arrive d'être l'écriture de votre doctorat dissertation sur la structure déductive de la géométrie. Cependant, parce que vous êtes probablement pas travaille actuellement sur votre Ph.D. en géométrie, vous ne devriez pas transpirer ce point bien.

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Écrit en si donc former, le théorème Tous angle droit sont congruents lirait, “ Si deux angles sont droits, ils sont congruents ”. Contrairement définitions, théorèmes sont généralement pas réversible. Par exemple, si vous inversez ce droit; angle théorème, vous obtenez une fausse déclaration: “ Si deux angles sont congruents, alors ils sont perpendiculaires ”. (Si un théorème fonctionne dans les deux sens, vous obtiendrez un théorème distincte pour chaque version Les deux théorèmes isocèle triangle. - Si côtés, puis les angles et Si les angles, puis côtés - sont un exemple) La figure ci-dessus montre le droit;. angle théorème une preuve.

Lorsque vous faites vos premières épreuves, ou plus tard si vous êtes aux prises avec un problème difficile, il est très utile d'écrire vos raisons (définitions, théorèmes, et postulats) dans si donc forme. Lorsque vous utilisez si donc forme, la structure logique de la preuve est plus facile à suivre. Après vous devenez un expert preuve, vous pouvez abréger vos raisons de non-si donc former ou simplement indiquer le nom de la définition, le théorème, ou postulat.


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