Travailler avec des triangles triplet pythagoricien

Les quatre premiers triangles triples de Pythagore sont les favoris de la géométrie problèmes décideurs. Ces triplets - en particulier le premier et deuxième dans la liste qui suit - pop up partout dans les livres de géométrie. (Remarque: Les deux premiers numéros dans chacun des triangles triples sont les longueurs des jambes, et le troisième, le plus grand nombre est la longueur de l'hypoténuse).

Sommaire

Voici les quatre premiers triangles triples de Pythagore:

  • Le triangle 3-4-5

  • Le 12/05/13 triangle

  • Le 24/07/25 triangle

  • Le 15/08/17 triangle

Vous feriez bien de mémoriser ces Fab Four de sorte que vous pouvez rapidement les reconnaître sur les tests.

Formant irréductibles triangles triples de Pythagore

Comme une alternative à compter les moutons, une nuit, vous pouvez voir combien d'autres triangles triples de Pythagore que vous pouvez venir avec.

Les trois premiers sur la liste ci-dessus suivent un schéma. Considérons le triangle 12/05/13, par exemple. Le carré de la, la jambe étrange petit

image0.jpg

est la somme de la branche la plus longue et l'hypoténuse (12 + 13 = 25). Et la jambe plus longue et l'hypoténuse sont toujours des nombres consécutifs. Ce modèle, il est facile de générer autant plus de triangles que vous le souhaitez. Voici ce que vous faites:

  1. Prenez n'importe quel nombre impair et au carré.

    image1.jpg
  2. Trouver les deux nombres consécutifs qui ajoutent à cette valeur.

    40 + 41 = 81

    Vous pouvez souvent juste de venir avec les deux numéros sur le dessus de votre tête, mais si vous ne les voyez pas tout de suite, juste soustraire 1 à partir du résultat de l'étape 1, puis diviser par 2 cette réponse:

    image2.jpg

    Ce résultat et le prochain plus grand nombre sont vos deux numéros.

  3. Écrivez le numéro que vous carré et les deux numéros de l'étape 2 dans l'ordre consécutif de nommer votre triple.

    Vous avez maintenant un autre triangle de Pythagore triple: 9-40-41.

Voici les prochaines triangles triples de Pythagore qui suivent ce modèle:

image3.jpg

Cette liste est sans fin - capable de traiter avec le pire des cas possible de l'insomnie. Et notez que chaque triangle sur cette liste est irreducible- qui est, il est pas un multiple de certains triple triangle de Pythagore plus petit (par opposition au triangle 6-8-10, par exemple, qui ne sont pas irréductible, car il est le 3-4- 5 triangle doublé).

Lorsque vous faites un nouveau triple triangle de Pythagore (comme le 6-8-10) en faisant exploser une plus petite (le 3-4-5), vous obtenez triangles avec la même forme exacte. Mais chaque irréductible Pythagore triple triangle a une forme différente de toutes les autres triangles irréductibles.

Former d'autres triangles triples de Pythagore

Le 15/08/17 triangle est le premier triple triangle de Pythagore qui ne suit pas le modèle mentionné précédemment. Voici comment vous générez triplets qui suivent le schéma 15/08/17:

  1. Prenez tout multiple de 4.

    Dites que vous choisissez 12.

  2. Demi-carré de celui-ci.

    image4.jpg
  3. Prenez le nombre de l'étape 1 et les deux nombres impairs de chaque côté du résultat à l'étape 2 pour obtenir un triple triangle de Pythagore.

    12-35-37

Les prochaines triples dans cet ensemble infini sont

image5.jpg

Par ailleurs, vous pouvez utiliser cette procédure pour les autres numéros (même les non-multiples de 4) tels que 10, 14, 18, et ainsi de suite. Mais vous obtenez un triangle comme le 24/10/26 triangle, qui est le triple triangle de Pythagore 12/05/13 soufflé jusqu'à deux fois sa taille, plutôt que d'une irréductible, en forme de triangle unique.


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