Comment évaluer et prédire la valeur de y dans une équation de régression multiple

Vous pouvez estimer et prévoir la valeur de Y en utilisant une équation de régression multiple. Grâce à une analyse de régression multiple, l'équation de régression de la population peut contenir un nombre quelconque de variables indépendantes, tels que

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Dans ce cas, il y a k variables indépendantes, indexées de 1 à k.

Par exemple, supposons que le département des ressources humaines d'une grande entreprise veut déterminer si les salaires de ses employés sont liés à des années des employés d'expérience de travail et leur niveau d'études supérieures. Pour tester cette idée, le département RH choisit un échantillon de huit employés de façon aléatoire et enregistre leurs salaires annuels (mesurés en milliers de dollars par an), des années d'expérience, et des années d'études supérieures.

Les variables suivantes sont définies:

  • Y représente le salaire annuel d'un employé, mesurée en milliers de dollars.

  • X1 représente le nombre d'années d'expérience de travail d'un employé. Une valeur de 0 représente quelqu'un qui n'a aucune expérience de travail (comme un diplômé récent du collège).

  • X2 représente le nombre d'années d'études supérieures. Une valeur de 0 représente un diplômé d'université sans études supérieures.

Le tableau suivant présente les données de l'échantillon.

Y (Salaire annuel, en milliers)X1 (Années d'expérience)X2 (Années d'études supérieures)
8010
9021
10032
12042
8510
9521
10522
14083

Le département des ressources humaines dirige une régression à l'aide d'un tableur, comme Excel. Cette figure montre les résultats.

Tableur montrant les résultats de salaire de régression.
Tableur montrant les résultats de salaire de régression.

Prenant les coefficients et les pentes (X1 et X2) du Coefficients colonne dans la figure, vous pouvez remplir dans l'équation de régression estimé que

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(Les valeurs sont arrondis à deux décimales.)

Cette équation montre que ce qui suit est vrai pour cette société:

  • Le salaire de départ d'un nouvel employé sans expérience ou l'éducation est diplômé de 76 470 $. Ce montant est basé sur l'interception de l'équation de régression.

  • Chaque année supplémentaire d'expérience ajoute 5320 $ à la salary- d'un employé ce montant est basé sur le coefficient de X1 (Années d'expérience).

  • Chaque année supplémentaire de formation universitaire ajoute 7350 $ pour le salaire d'un employé, qui est basé sur le coefficient de X2 (années d'études supérieures).


Dans chaque cas, vous multipliez les coefficients de 1000 $ pour obtenir l'impact sur le salaire, car ces variables sont mesurées en milliers de dollars par an.

L'interception de l'équation, 76.47, montre la valeur de Y (le salaire annuel de l'employé) lorsque les deux X1 (années d'expérience) et X2 (années d'études supérieures) égal à 0 (autrement dit, un nouvel employé sans expérience ou des études supérieures). L'ordonnée montre que le salaire de départ est

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Le coefficient de X1, 5,32, montre combien Y les changements dus à un changement d'une unité de X1. Car X1 représente des années d'expérience, un changement d'une unité de X1 est une année supplémentaire d'expérience. Par conséquent, chaque année supplémentaire d'expérience ajoute

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au salaire d'un employé.

Le coefficient de X2, 7,35, montre combien Y les changements dus à un changement d'une unité de X2. Car X2 représente des années d'études supérieures, un changement d'une unité de X2 est une année supplémentaire d'études supérieures. Par conséquent, chaque année supplémentaire d'études supérieures ajoute

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au salaire d'un employé.

Vous pouvez utiliser l'équation de régression multiple pour les salaires des employés de prédire le salaire annuel d'un employé avec une quantité spécifique de l'expérience et de l'éducation. Par exemple, supposons qu'un employé choisi au hasard a cinq ans d'expérience et une année d'études supérieures. Le salaire prévu de cet employé est

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Ce résultat montre que le salaire annuel prévu est (110,42) (1 000 $) = 110 420 $.


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