En comparant cosinus et sinus fonctions dans un graphique

La relation entre le cosinus et sinus graphiques est que le cosinus est le même que le sinus - seulement il est décalée vers la gauche de 90 degrés, ou PI/ 2. L'équation de la trigonométrie qui représente cette relation est

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Regardez les graphiques des fonctions sinus et cosinus sur la même axes de coordonnées, comme le montre la figure suivante. Le graphique du cosinus est la note plus sombre Curve façon dont il est décalé vers la gauche de la courbe sinusoïdale.

Les graphiques de & lt; i>YLT; / i> = sin lt; i> XLT; / i> et lt; i> YLT; / i> lt; i> lt; / i> = cos lt; i> XLT;. / i> sur les mêmes axes
Les graphiques de y = Sin X et y = Cos X sur les mêmes axes.

Les graphiques des fonctions sinus et cosinus illustrent une propriété qui existe depuis plusieurs appariements des différentes fonctions trigonométriques. La propriété représenté ici est basée sur le triangle rectangle et les deux angles aigus ou complémentaires dans un triangle. Les identités qui se posent du triangle sont appelés cofonction identités.

Les identités de cofonction sont les suivantes:

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Ces identités montrent comment les valeurs de la fonction des angles complémentaires dans un triangle rectangle sont liés. Par exemple, costheta- = sin (90 # 176- - thêta-) signifie que si thêta- est égal à 25 degrés, alors cos 25 # 176- = sin (90 # 176- - 25 # 176-) = sin 65 # 176-. Cette équation est une façon détournée d'expliquer pourquoi les graphiques des sinus et cosinus sont différentes que par une diapositive. Vous avez probablement remarqué que ces identités Cofonction utilisent toute la différence d'angles, mais la lame de la fonction sinus à la gauche était une somme. Le graphique sine décalé et le graphique de cosinus sont vraiment équivalent - ils deviennent des graphiques de la même série de points. Voici comment faire pour prouver cette affirmation.

Vous voulez montrer que la fonction sinus, a glissé de 90 degrés vers la gauche, est égal à la fonction cosinus:

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  1. Remplacer cos X avec son identité de cofonction.

    image4.jpg
  2. Appliquer les deux identités pour le sinus de la somme et la différence des deux angles.

    Les deux identités sont

    image5.jpg

    En substituant dans la Xs 'et les angles,

    image6.jpg
  3. Simplifier les termes en utilisant les valeurs des fonctions.

    image7.jpg

    Donc, vous voyez, le graphique sine décalé est égal à la courbe de cosinus.


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