Identités Sum-à-produit

La somme des identités de produits sont utiles pour modéliser ce qui se passe avec des fréquences sonores. Pensez à deux tonalités différentes représentées par des courbes sinusoïdales. Ajoutez-les ensemble, et ils ont battu les uns contre les autres avec un gazouillis - combien dépend de leurs fréquences individuelles. Les identités donnent une modélisation de la fonction ce qui se passe.

La première identité prend deux angles différents, UN et B, et ajoute leurs sinus ensemble. Le résultat: deux fois le produit du sinus et du cosinus de deux nouveaux angles qui sont créés par réduction de moitié de la somme et la différence des angles. Voir par vous-même:

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Vous pouvez appeler cette prochaine techniquement l'identité d'une identité différence à produit, bien que les gourous de mathématiques classent généralement avec les identités somme-à-produit. Bien sûr, vous pouvez considérer la différence comme une somme si vous l'appelez la somme d'un sinus et le contraire d'une autre condition sine.

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Cette identité suivante consiste à la somme des cosinus des deux angles.

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Comme vous attendez probablement, la dernière identité somme à produit a la différence des cosinus de deux angles.

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Pour un regard sur la façon dont vous utilisez ces identités, consultez la différence des cosinus des angles UN = 60 et B = 30.

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Utiliser le sinus de 15 degrés. Simplifier,

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