Mathématiques normes fondamentales communes: similitude, triangles rectangles, et trigonométrie

Les normes de base communes dans ce groupe se concentrent principalement sur les triangles. Les élèves découvrent la notion de similitude et de l'échelle et d'explorer comment ces concepts appliquent à des situations du monde réel. La nature unique de triangles révèle aussi certaines vérités mathématiques environ ratios qui sont très utiles pour résoudre une foule de problèmes.

Sommaire

Ressemblance

En géométrie, similarité se réfère à des triangles qui ont exactement la même forme, mais diffèrent par la taille. Diffère de similarité congruence, qui décrit des triangles de taille et de forme identiques. L'utilisation de similitude pour représenter des objets plus grands est monnaie courante dans des domaines tels que l'ingénierie et l'architecture, quand quelqu'un a besoin pour représenter avec précision la taille de certains objets sur une plus petite échelle.

Triangles rectangles

Les élèves travaillent beaucoup avec les triangles rectangles (triangles avec un angle de 90 degrés). Triangles rectangles sont uniques en ce que vous pouvez trouver la longueur de tout un côté du triangle si vous connaissez les longueurs des deux autres côtés.

Selon le théorème de Pythagore, “ le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, n ° 148; qui peut être exprimée en tant que c2 = un2 + b2, où c est l'hypoténuse (le côté le plus long du triangle rectangle), et un et b sont les deux autres côtés (plus courtes).

Trigonométrie

Trigonométrie porte sur l'étude et l'utilisation de rapports impliquant des côtés du triangle et les angles. Les élèves utilisent les rapports trigonométrique sinus (le péché), cosinus (COS) et tangente (tan) à résoudre pour les parties (y compris un côté manquant ou angle) d'un triangle manquant:

Utiliser les rapports trigonométriques, vous pouvez déterminer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle sans connaître les longueurs des deux autres côtés. Vous pouvez déterminer la longueur d'un côté inconnu compte tenu de la longueur d'un côté et l'angle à côté de lui. Jetez un oeil pour une représentation visuelle des opposés, et sur les côtés de l'hypoténuse adjacents lorsqu'ils sont marqués aux fins de la pratique de l'utilisation de ces ratios.

UsagePour trouverCompte tenu de
sinuscontraireangle hypoténuse
hypoténuseangle contraire
angleet en face hypoténuse
cosinushypoténuseangle adjacent
adjacentangle hypoténuse
angleadjacent contraire
tangentecontraireangle adjacent
adjacentangle contraire
anglecontraire adjacent

Défiez votre enfant à choisir le bon rapport et trouver les pièces manquantes.

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Dessinez triangles rectangles de différentes tailles et dimensions qui ont différentes parties manquantes et demandez à votre enfant d'utiliser les rapports trigonométriques de sinus, cosinus, tangente et à trouver l'angle manquant ou sur le côté de chaque triangle. Vous voyez quelques exemples regroupés par cosinus, sinus et tangente, mais ne dites pas à votre enfant dont le rapport à utiliser-elle contester le comprendre.


Par exemple, pour trouver X (côté opposé) du triangle en haut à gauche, sachant l'angle est de 19 # 176- et l'hypoténuse est 4, vous utilisez la fonction sinus:

Être en mesure de déterminer avec précision le côté manquant ou l'angle d'un triangle rectangle est important en raison de la fréquence des triangles rectangles dans le monde réel, y compris les objets carrés qui sont divisés en deux triangles rectangles et des angles d'élévation.

Rapports trigonométriques sont encore plus utile pour trouver des côtés manquants et les angles de non-droit (obliqueTriangles) - triangles qui ne disposent pas d'un angle de 90 degrés - parce que le théorème de Pythagore fonctionne pour trouver côtés seulement manquantes de triangles rectangles.

Vous pouvez utiliser les boutons de la tangente (TAN) sin (péché), cosinus (COS), et sur la calculatrice de votre enfant lorsque des problèmes qui nécessitent l'utilisation d'un de ces rapports trigonométriques de travail.


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