Mathématiques normes fondamentales communes: statistiques et probabilités

Statistiques

Sommaire

(qui analyse les données existantes) et probabilité (qui utilise les données existantes pour prédire des événements futurs) sont deux branches des mathématiques nécessaires pour les normes Common Core que les élèves puissent voir à l'œuvre dans le monde.

Les statistiques sont utilisés dans tout, de mesurer comment les citoyens se sentent sur un certain politicien pour la fixation des primes d'assurance pour éclairer le débat sur le changement climatique. Probabilité est souvent utilisé pour prendre des décisions, comme quand planter une certaine culture, si une entreprise doit se développer, ou si une personne doit se présenter aux élections.

Comment interpréter les données catégoriques et quantitatives

Attentes dans ce domaine appel aux étudiants de recueillir, d'analyser et de présenter deux types de données:

  • Catégorique: Données catégorielles est souvent utilisé pour comparer et contraster Groupes- par exemple, une étude montre que la couleur la plus populaire de voiture est blanche. Argent et noir sont à égalité pour la deuxième.

  • Quantitative: Les données quantitatives représente mesures, comme la longueur, le nombre de votes, la densité de population, et ainsi de suite.

Les étudiants affichent des données sous diverses formes, y compris les lignes numériques, graphiques et tableaux à l'aide de diverses mesures du centre et les méthodes pour déterminer les modèles, la répétition, et les tendances dans les données. Certains termes courants que vous êtes susceptible de rencontrer sont

  • signifier (la moyenne)

  • médiane (le nombre du milieu lorsque les données sont organisées, du moins au plus)

  • écart-type (Une description de la distance à partir du centre dans une collection de données)

  • corrélation (lorsque la fréquence ou l'apparition de deux choses sont liées)

  • causalité (quand quelque chose provoque un autre événement se produise)

Voici un exemple d'un problème typique qui nécessite l'utilisation des données existantes pour faire des prédictions concernant les situations futures: Imaginez qu'une banque est le plus achalandé 16 heures-18 heures les soirs de semaine. Pendant ces heures, le temps d'attente dans le drive-through est normalement distribué, avec une moyenne de 8 minutes et un écart-type de 2 minutes.

Utilisation écarts-types, de déterminer a) le pourcentage de clients qui attendent 10 minutes ou plus, b) le pourcentage qui attendent entre 4 et 12 minutes, et c) le pourcentage qui attendent 2 minutes ou moins.

Dessiner une courbe en cloche standard, puis faire le calcul:

  1. 10 minutes ou plus:

    Ajouter les pourcentages dans le 10-12, 12-14 et> 14 gammes: 13,6 + 2,2 + 0,1 = 15,9 pour cent

  2. 4 à 12 minutes:

    Ajouter les pourcentages dans les 4-6, 6-8, 8-10, 10-12 et gammes: + 34,1 + 13,6 34,1 + 13,6 = 47,7 + 47,7 = 95,4 pour cent

  3. Moins de 2 minutes:

    Prendre le pourcentage de la lt; 2 Plage: 0,1 pour cent

    image0.jpg

Faire des inférences et justifier les conclusions

Les élèves découvrent les statistiques comme un moyen de se renseigner sur une population ou un groupe sans nécessairement recueillir des informations auprès de chaque personne dans cette population. Cela comprend la fabrication inférences - conclusions fondées sur des preuves. Lorsque l'on regarde les méthodes pour faire des déterminations sur les populations d'événements à l'aide de méthodes statistiques, les élèves discutent de savoir si les méthodes sont fiables - par exemple, si les personnes interrogées sont effectivement représentatives de l'ensemble de la population.

Les élèves explorent également des utilisations de randomisation d'améliorer l'exactitude des données. Par exemple, dans les essais cliniques de nouveaux médicaments, participants à l'étude sont presque toujours choisis au hasard pour les deux groupes - le groupe recevant le médicament et l'autre groupe recevant le placebo, par exemple. Cette approche réduit les chances qu'un autre facteur va fausser les résultats.


Par exemple, si un groupe est composée exclusivement des hommes et des femmes de l'autre, des résultats peut être influencé par le sexe des participants plutôt que par le médicament soit avéré plus efficace que le placebo.

Avec votre enfant, examiner un récent sondage mené sur une question politique. Discuter de tous les composants utilisés dans la collecte de données, tels que la taille de la population de l'échantillon, les moyens de collecte de données et l'interprétation des résultats. Partagez vos opinions sur la fiabilité des conclusions tirées des données.

Identifier les cas où la randomisation collecte de données est approprié pour la validité statistique et d'éliminer la possibilité de biais (en d'autres termes, pour assurer que les données ne sont pas incliné dans une direction particulière).

Probabilité conditionnelle et de probabilité règles

Mathématiques haute-école comprend l'étude de probabilité conditionnelle - qui est, la probabilité que le résultat d'un événement va influencer le résultat d'un autre événement. Les élèves explorent les techniques pour déterminer si deux événements sont indépendant (ni événement influe sur l'autre événement) ou conditionnel (la probabilité d'un événement survenu est influencée par le fait que l'autre événement se produit).

Les élèves découvrent également comment utiliser les données pour prédire la probabilité de certains événements lorsque plusieurs options sont impliqués. La probabilité d'événements composés (lorsque le même essai est tenté plusieurs fois avec les mêmes circonstances) est également abordée dans ces normes.

Voici un exemple de problème: Vous dessinez hasard deux cartes d'un jeu standard de 52 cartes à jouer. Quelles sont vos chances de tirer deux clubs?

Un jeu de cartes a 13 clubs, qui signifie que vous avez un 13 en 52 ou 1 chance sur 4 de dessiner un club comme la première carte. Pour le second tirage, seulement 12 clubs restent sur 51 cartes au total. Il en résulte une chance 4 sur 17 que vous tirez un club sur le deuxième tirage.

Pour déterminer la probabilité que cela se produise dans les tirages consécutifs, multipliez les deux ratios:

image1.jpg

Vous avez une chance de 1 sur 17 de tirer deux clubs consécutivement.

Utilisez la probabilité de prendre des décisions

Une des raisons les plus convaincantes pour développer un talent pour le calcul des probabilités est parce que cette compétence vous permet souvent de prendre de meilleures décisions. Les élèves utilisent la probabilité d'évaluer la probabilité du nombre d'occurrences ou des événements dans un ensemble de données et ensuite utiliser cette information pour répondre aux questions ou de tirer des conclusions basées sur les résultats.

Les étudiants utilisent également de la probabilité pour déterminer le résultat des événements basés sur le hasard et d'analyser la prise de décision dans certains scénarios.


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